2010-2011学年黑龙江省大庆中学高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列结论正确的是（ ）
A．∅⊊A
B．∅∈{0}
C．{1，2}⊆Z
D．{0}∈{0，1}

2. 难度：中等

函数f（x）=，x∈[0，+∞）的周期、振幅、初相分别是（ ）
A．π，2，
B．4π，2，-
C．4π，2，
D．2π，2，

3. 难度：中等

设f（x）=3^x+3x-8，用二分法求方程3^x+3x-8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（ ）
A．（1，1.25）
B．（1.25，1.5）
C．（1.5，2）
D．不能确定

4. 难度：中等

已知则tanα=（ ）
A．-1
B．2
C．3
D．1

5. 难度：中等

已知a=log₂0.3，b=2^0.3，c=0.3^0.2，则有（ ）
A．a＞b＞c
B．a＜b＜c
C．b＞c＞a
D．c＜a＜b

6. 难度：中等

函数y=sinx，x∈[，]的值域为（ ）
A．[-1，1]
B．[]
C．[]
D．[]

7. 难度：中等

若y=（m-1）x²+2mx+3是偶函数，则f（-1），f（-），f（）的大小关系为（ ）
A．f（）＞f（）＞f（-1）
B．f（）＜f（-）＜f（-1）
C．f（-）＜f（）＜f（-1）
D．f（-1）＜f（）＜f（-）

8. 难度：中等

已知sinα=，则sin⁴α-cos⁴α的值为（ ）
A．-
B．-
C．
D．

9. 难度：中等

已知函数f（x）=（x-a）（x-b）（其中a＞b），若f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=a^x+b的图象大致为．（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若cosθ=-，θ∈（π，2π），则tan=（ ）
A．-2
B．-
C．-
D．-

11. 难度：中等

若直线y=2a与函数y=|a^x-1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，则实数a的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．（1，+∞）
C．（0，）
D．（，+∞）

12. 难度：中等

已知函数f（x）=lg（4-k×2^x）（k∈R）若f（x）在（-∞，2]上有意义，则实数k的范围（ ）
A．（1，+∞）
B．[2，+∞）
C．（-∞，1）
D．（log₂3，+∞）

二、填空题

13. 难度：中等

已知幂函数的图象经过点（2，），则这个幂函数的解析式为    ．

14. 难度：中等

已知扇形的圆心角是75°，半径等于6，则扇形的面积为    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=lg（-x），若f（a）=m，则f（-a）的值为    ．

16. 难度：中等

下列命题中，正确命题的序号是    ．
①若sin（3π+α）=-，，则sin（-α）的值是；
②终边在y轴上的角的集合是{}；
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象与函数Y=X的图象有3个公共点；
④把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移得到y=3sin2x的图象；
⑤函数y=sin（x-）的一个对称中心是（，0）．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a（x²-2），若f（2）=1
（1）求a的值；
（2）求f（）的值；
（3）解不等式f（x）＜f（x+2）．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=cos⁴x-2sinxcosx-sin⁴x．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）当时，求f（x）的最小值以及取得最小值时x的集合．

19. 难度：中等

设a＞0，是R上的偶函数．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）证明：f（x）在（0，+∞）上是增函数．

20. 难度：中等

已知cos（x-）=，x∈（，）．
（1）求sinx的值；
（2）求sin（2x）的值．

21. 难度：中等

设函数f（x）=sin（2x+ϕ）（-π＜ϕ＜0），y=f（x）的图象的一条对称轴是直线．
（1）求φ；
（2）求函数y=f（x）的单调增区间；
（3）画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象．

22. 难度：中等

函数f（x）=1-2a-2acosx-2sin²x的最小值为g（a），a∈R，
（1）求g（a）；
（2）若g（a）=，求a及此时f（x）的最大值．