2011-2012学年浙江省温州市平阳二中高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A∪B=（ ）
A．{2，3}
B．{0，1}
C．{0，1，4}
D．{0，1，2，3，4}

2. 难度：中等

集合{x丨x²-1=0}的子集的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

3. 难度：中等

某企业有职150人，其中高级职15人，中级职45人，一般职90人，现抽30人进行分层抽样，则各职称人数分别为（ ）
A．5，10，15
B．3，9，18
C．3，10，17
D．5，9，16

4. 难度：中等

下列各式错误的是（ ）
A．3^0.8＞3^0.7
B．log_0..50.4＞log_0..50.6
C．0.75^-0.1＜0.75^0.1
D．lg1.6＞lg1.4

5. 难度：中等

数据5，7，7，8，10，11的标准差是（ ）
A．8
B．4
C．2
D．1

6. 难度：中等

下列函数中，在R上单调递增的是（ ）
A．y=丨x丨
B．y=x²-2
C．y=x³
D．y=0.5^x

7. 难度：中等

若函数f（x）=x²+2（a+1）x+2在区间（-∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＜-5
B．a≤-5
C．a＞-5
D．a≥-5

8. 难度：中等

已知函数f（x）=2^x-2，则函数y=|f（x）|的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图中所示的是一个算法的流程图，输出表达式为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x₁，x₂∈（-∞，0]（x₁≠x₂），有（x₂-x₁）（f（x₂）-f（x₁））＞0．则当n∈N^*时，有（ ）
A．f（-n）＜f（n-1）＜f（n+1）
B．f（n-1）＜f（-n）＜f（n+1）
C．f（n+1）＜f（-n）＜f（n-1）
D．f（n+1）＜f（n-1）＜f（-n）

二、填空题

11. 难度：中等

函数y=1的定义域是    ．

12. 难度：中等

设f（x）在R上是偶函数，若当x＞0时，有f（x）=log₂（x+1），则f（-7）=    ．

13. 难度：中等

若3^a=2，用a表示log₃8-2log₃6的值：    ．

14. 难度：中等

若函数f（x）=，则方程f（4x）=x的根是    ．

15. 难度：中等

某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内关于k的条件是    ．

16. 难度：中等

如果f（x）=x²+x+a在[-1，1]上的最大值是2，那么f（x）在[-1，1]上的最小值是     ．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=m有两个不同的实根，则实数m的取值范围是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

如图是总体的一个样本频率分布直方图，且在[15，18）内频数为16．
（1）求样本容量；
（2）若在[12，15）内的小矩形面积0.06，求在[12，15）内的频数；
（3）求样本在[18，33）内的频率．

19. 难度：中等

若全集为R，A={x丨a≤x＜4}，B={x丨3x-7≥8-2x}
（1）若a=2，求A∩B，（∁_RA）∪（∁_RB）；
（2）若A∩B=A，求a的取值范围．

20. 难度：中等

甲盒中有一个红色球，两个白色球，这3个球除颜色外完全相同，有放回地连续抽取2个，每次从中任意地取出1个球，用列表的方法列出所有可能结果，计算下列事件的概率．
（1）取出的2个球都是白球； 
（2）取出的2个球中至少有1个白球．

21. 难度：中等

已知函数 f（x）=x²-（x∈R），g（x）=lg（-3＜x＜3）
（1）分别判断函数f（x）和g（x）的奇偶性；
（2）设函数h（x）=f（x）+g（x），问：函数h（x）在区间（-2，2）上是否有零点？请说明理由．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=，且a＜1
（1）用定义证明f（x）在x∈[1，+∞）上是增函数；
（2）若函数f（x）的定义域为[1，+∞），且m满足f（3m）＞f（5-2m），试确定m的取值范围．