2012-2013学年黑龙江省鹤岗一中高一（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列叙述正确的是（ ）
A．第二象限的角是钝角
B．第三象限的角必大于第二象限的角
C．终边相同的角必相等
D．-831°是第三象限角

2. 难度：中等

已知，，则等于（ ）
A．4₁
B．7₂
C．4₁+7₂
D．4₁-7₂

3. 难度：中等

已知角α终边上一点P（-4，3），那么=（ ）
A．
B．-
C．-1
D．

4. 难度：中等

函数y=4sin（2x+）的图象关于（ ）
A．原点对称
B．点（-，0）对称
C．y轴对称
D．直线x=对称

5. 难度：中等

函数y=tan的定义域是（ ）
A．{x|x≠，x∈R}
B．{x|x≠-，x∈R}
C．{x|x≠kπ+，k∈Z，x∈R}
D．{x|x≠kπ+，k∈Z，x∈R}

6. 难度：中等

要得到y=cosx的图象，只需将函数y=sin（x-）的图象（ ）
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位

7. 难度：中等

在△ABC中，，．若点D满足，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知α，β∈（，π），sin（α+β）=-，sin（β-）=，则cos（α+）=（ ）
A．
B．
C．-
D．-

9. 难度：中等

已知函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在区间上的最小值是-2，则ω的最小值等于（ ）
A．
B．
C．2
D．3

10. 难度：中等

函数f（x）=（ ）
A．在[0，），（，π]上递增，在[π，），（，2π]上递减
B．在[0，），[π，）上递增，在（，π]，（，2π]上递减
C．在（，π]，（，2π]上递增，在[0，），[π，）上递减
D．在[π，），（，2π]上递增，在[0，），（，π]上递减

11. 难度：中等

已知函数f（x）=Atan（ωx+∅）（ω＞0，|∅|＜），y=f（x）的部分图象如图所示，则f（-π）=（ ）

A．2+
B．
C．
D．2-

12. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，点P，Q同时从A点出发，分别沿A→C→B→A，A→B→C→A运动，相遇时运动停止．已知AB=12，BC=5，Q运动的速度是P的两倍，则•的最大值是（ ）

A．
B．100
C．169
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知扇形的弧长为2，面积为4，则扇形的圆心角的弧度数为    ．

14. 难度：中等

函数y=cos2x+sinxcosx的最小正周期T=    ．

15. 难度：中等

已知向量=（m-2，m+3），=（2m+1，m-2），且与的夹角为钝角，则实数m的取值范围是    ．

16. 难度：中等

已知在△ABC和点M满足 =，若存在实数m使得成立，则m=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

设向量，满足||=||=1及|3-2|=
（Ⅰ）求，夹角的大小；
（Ⅱ）求|3+|的值．

18. 难度：中等

已知=-1，求下列各式的值：
（1）；
（2）sin²α+sin αcos α+2．

19. 难度：中等

在平面直角坐标系xoy中，已知点A（-1，-2），B（2，3），D（-2，-1）．
（Ⅰ）若四边形ABCD为平行四边形，试求顶点C的坐标；
（Ⅱ）设实数t满足（-t）•=0，求t的值．

20. 难度：中等

已知cos（x-）=，x∈（，）．
（1）求sinx的值；
（2）求sin（2x）的值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=2acos²x+bsinxcosx，且f（0）=2，f（）=+．
（Ⅰ）求a，b的值及f（x）的最小值；
（Ⅱ）若α-β≠kπ，k∈Z且α，β是方程f（x）=0的两个根，求证：sin（α+β）=cos（α+β）．

22. 难度：中等

已知
（1）若|-|²，求f（x）的表达式．
（2）若函数f（x）和函数g（x）的图象关于原点对称，求g（x）的解析式．
（3）若h（x）=g（x）-λf（x）+1在上是增函数，求实数λ的取值范围．