2009-2010学年黑龙江省大庆实验中学高一（下）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={x|x＜3}，N={x|log₂x＞1}，则M∩N=（ ）
A．∅
B．{x|0＜x＜3}
C．{x|1＜x＜3}
D．{x|2＜x＜3}

2. 难度：中等

球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于（ ）
A．
B．1
C．2
D．3

3. 难度：中等

不等式x（9-x）＞0的解集是（ ）
A．（0，9）
B．（9，+∞）
C．（-∞，9）
D．（-∞，0）∪（9，+∞）

4. 难度：中等

已知直线a∥直线b，直线b∥平面α，则直线a与平面α的位置关系是（ ）
A．a∥α
B．a与α相交
C．a⊂α
D．a∥α或a⊂α

5. 难度：中等

已知向量=（2，3），=（cosθ，sinθ）且∥，则tanθ=（ ）
A．
B．-
C．
D．-

6. 难度：中等

要得到函数y=sin（2x+）得图象，只需将y=sin2x的图象（ ）
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向左平移个单位

7. 难度：中等

函数f（x）=x³+2x-1在以下哪个区间内一定有零点（ ）
A．（-1，0）
B．（0，1）
C．（1，2）
D．（2，3）

8. 难度：中等

函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

对于直线m、n和平面α，下面命题中的真命题是（ ）
A．如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n∥α
B．如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n与α相交
C．如果m⊂α，n∥α，m、n共面，那么m∥n
D．如果m∥α，n∥α，m、n共面，那么m∥n

10. 难度：中等

设函数f（x）满足（n∈N^*），且f（1）=2，则f（20）为（ ）
A．95
B．97
C．105
D．192

11. 难度：中等

已知数列{a_n}的通项公式a_n=（n∈N^*），设其前n项和为S_n，则使S_n＜-4成立的最小自然数n等于（ ）
A．83
B．82
C．81
D．80

12. 难度：中等

已知整数以按如下规律排成一列：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（1，3）、（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，则第60个数对是（ ）
A．（10，1）
B．（2，10）
C．（5，7）
D．（7，5）

二、填空题

13. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₇+a₉=16，a₄=1，则a₁₂的值是    ．

14. 难度：中等

已知向量，满足，且，则与的夹角为    ．

15. 难度：中等

有一个几何体的三视图及其尺寸如图：则该几何体的体积为    ．

16. 难度：中等

若x，y均为正数，且，则4x+3y的最小值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

如图是一个空间几何体的三视图，其中，俯视图为正三角形，A₁B₁=2，AA₁=3，求该几何体的表面积和体积．

18. 难度：中等

在△ABC中，，．
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）设BC=5，求△ABC的面积．

19. 难度：中等

等比数列{a_n}的前n项和为s_n，已知S₁，S₃，S₂成等差数列，
（1）求{a_n}的公比q；
（2）求a₁-a₃=3，求s_n．

20. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，b=5，△ABC的面积为．
（Ⅰ）求a，c的值；
（Ⅱ）求的值．

21. 难度：中等

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P、Q分别为对角线BD、CD₁上的点，且．
（Ⅰ）求证PQ∥平面A₁D₁DA；
（Ⅱ）若R是AB上的点，当的值为多少时，能使平面PQR∥平面A₁D₁DA？请给出证明．

22. 难度：中等

已知满足ax•f（x）=2bx+f（x），a≠0，f（1）=1且使f（x）=2x成立的实数x有且只有一个．
（1）求f（x）的表达式；
（2）数列{a_n}满足：，证明：{b_n}为等比数列．
（3）在（2）的条件下，若，求证：．