2011-2012学年黑龙江省牡丹江一中高一（下）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

直线x=-1的倾斜角为（ ）
A．135°
B．90°
C．45°
D．0°

2. 难度：中等

两条异面直线在平面上的投影不可能是（ ）
A．两个点
B．两条平行直线
C．一点和一条直线
D．两条相交直线

3. 难度：中等

用与球心O距离为1的截面去截球，所得截面的面积为9π，则球的表面积为（ ）
A．4π
B．10π
C．20π
D．40π

4. 难度：中等

如图所示，已知棱长为a的正方体（图1），沿阴影面将它切割成两块，拼成图2所示的几何体，那么拼成的几
何体的全面积为（ ）

A．（2+2）a²
B．（3+2）a²
C．（5+2）a²
D．（4）a²

5. 难度：中等

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁B与平面BB₁D₁D所成的角的大小是（ ）

A．90°
B．30°
C．45°
D．60°

6. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．3
B．
C．
D．

7. 难度：中等

正六棱锥的侧棱长为3，底面边长为2，则侧面与底面所成的角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

直线l通过l₁：x+y=2，l₂：x-y=4的交点，且平分线段AB，其中A（-1，3），B（5，1），则直线l的方程是（ ）
A．3x-y-8=0
B．3x+y+8=0
C．3x+y-8=0
D．3x-y+8=0

9. 难度：中等

α、β是两个不同的平面，下列命题：
（1）若平面α内的直线l垂直于平面β内的任意直线，则α⊥β；
（2）若平面α内的任一直线都平行于平面β，则α∥β；
（3）若平面α垂直于平面β，直线l在平面α内，则l⊥β；
（4）若平面α平行于平面β，直线l在平面α内，则l∥β；
其中正确命题的个数是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

10. 难度：中等

若点（x，y）在不等式组表示的平面区域内运动，则t=x-y的取值范围是（ ）
A．[-2，-1]
B．[-2，1]
C．[-1，2]
D．[1，2]

11. 难度：中等

直线l过点A（1，2），在x轴上的截距取值范围是（-3，3），其斜率取值范围是（ ）
A．-1
B．k＞1或k
C．k或k＜1
D．k或k＜-1

12. 难度：中等

空间一点P到三条两两垂直的射线OA，OB，OC的距离分别是，2，，且垂足分别是A₁，B₁，C₁，则三棱锥P-A₁B₁C₁的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

若直线x+2my-1=0与直线（3m-1）x-my-1=0平行，那么实数m的值为     ．

14. 难度：中等

已知点M（a，b）在直线3x+4y=15上，则的最小值为    ．

15. 难度：中等

如图，圆锥SO中，AB、CD为底面圆的两条直径，AB∩CD=O，且AB⊥CD，SO=OB=2，P为SB的中点．异面直线SA与PD所成角的正切值为    ．

16. 难度：中等

若直线m被两平行线l₁：x-y+1=0与l₂：x-y+3=0所截得的线段的长为，则m的倾斜角可以是①15°②30°③45°④60°⑤75°其中正确答案的序号是    （写出所有正确答案的序号）

三、解答题

17. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，边AB所在直线方程为2x-y-2=0，C（2，0）
（1）求直线CD的方程；
（2）求AB边上的高CE所在直线的方程；
（3）若丨AB丨=，求平行四边形ABCD的面积．

18. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，点D是AB的中点．求证：
（1）AC⊥BC₁；
（2）AC₁∥平面B₁CD．

19. 难度：中等

直线l：kx-y+1+2k=0（k∈R）
（1）证明：直线l过定点；
（2）若直线l交x轴于A，交y轴于B，△ABC的面积为S，若S=，求直线l的方程．

20. 难度：中等

圆柱内有一个内接三棱柱，三棱柱的底面在圆柱的底面内，且底面是正三角形，已知圆柱的底面直径与母线长相等，如果圆柱的体积为V
（1）求三棱柱的体积；
（2）求三棱柱的表面积．

21. 难度：中等

如图，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，CE=CA=2BD，M是EA的中点，
（1）平面DEA⊥平面ECA．
（2）求直线AD与面AEC所成角的正弦值．

22. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，当E、F分别在线段AD、BC上，且EF⊥BC，AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直．

（1）判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；
（2）当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A-DC-E的大小是60°．