2011-2012学年黑龙江省绥化市庆安三中高一（下）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知A（1，-2），B（3，0），那么线段AB中点的坐标为（ ）
A．（2，-1）
B．（2，1）
C．（4，-2）
D．（-1，2）

2. 难度：中等

直线y=kx与直线y=2x+1垂直，则k等于（ ）
A．-2
B．2
C．
D．

3. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．
B．
C．
D．（-∞，2）

4. 难度：中等

已知正数x、y满足，则x+2y的最小值是（ ）
A．18
B．16
C．8
D．10

5. 难度：中等

将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（ ）
A．2π
B．4π
C．8π
D．16π

6. 难度：中等

下列四个命题中错误的是（ ）
A．若直线a、b互相平行，则直线a、b确定一个平面
B．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线
C．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线
D．两条异面直线不可能垂直于同一个平面

7. 难度：中等

关于空间两条直线a、b和平面α，下列命题正确的是（ ）
A．若a∥b，b⊂α，则a∥α
B．若a∥α，b⊂α，则a∥b
C．若a∥α，b∥α，则a∥b
D．若a⊥α，b⊥α，则a∥b

8. 难度：中等

若直线y=-2x+3k+14与直线x-4y=-3k-2的交点位于第四象限，则实数k的取值范围是（ ）
A．-6＜k＜-2
B．-5＜k＜-3
C．k＜-6
D．k＞-2

9. 难度：中等

如图所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．1

10. 难度：中等

若关于x的不等式x²-4x≥m对任意x∈[0，1]恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．m≤-3或m≥0
B．-3≤m≤0
C．m≥-3
D．m≤-3

11. 难度：中等

如果AC＜0，且BC＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

12. 难度：中等

在约束条件下，当3≤s≤5时，目标函数z=3x+2y的最大值的变化范围是（ ）

A．[6，15]
B．[7，15]
C．[6，8]
D．[7，8]

二、填空题

13. 难度：中等

点（2，0）到直线y=x-1的距离为     ．

14. 难度：中等

已知直线a和两个不同的平面α、β，且a⊥α，a⊥β，则α、β的位置关系是    ．

15. 难度：中等

将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后形成的三棱锥D-ABC中，给出下列三个命题：
①面DBC是等边三角形；  
②AC⊥BD；  
③三棱锥D-ABC的体积是．
其中正确命题的序号是    ．（写出所有正确命题的序号）

16. 难度：中等

如图四边形ABCD为梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积分别是    和    ．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，点D是AB的中点．求证：
（1）AC⊥BC₁；
（2）AC₁∥平面B₁CD．

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x-2y+1=0，∠A的平分线所在的直线方程为y=0，若点B的坐标为（1，2），求点A和点C的坐标．

19. 难度：中等

求经过直线l₁：3x+4y-5=0与直线l₂：2x-3y+8=0的交点M，且满足下列条件的直线方程
（1）与直线2x+y+5=0平行；
（2）与直线2x+y+5=0垂直．

20. 难度：中等

关于x的不等式kx²-6kx+k+8＜0的解集为空集，求实数k的取值范围．

21. 难度：中等

某公司按现有能力，每月收入为70万元，公司分析部门测算，若不进行改革，入世后因竞争加剧收入将逐月减少．分析测算得入世第一个月收入将减少3万元，以后逐月多减少2万元，如果进行改革，即投入技术改造300万元，且入世后每月再投入1万元进行员工培训，则测算得自入世后第一个月起累计收入T_n与时间n（以月为单位）的关系为T_n=an+b，且入世第一个月时收入将为90万元，第二个月时累计收入为170万元，问入世后经过几个月，该公司改革后的累计纯收入高于不改革时的累计纯收入．

22. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点．
（1）求证：平面PAB∥平面EFG；
（2）在线段PB上确定一点Q，使PC⊥平面ADQ，并给出证明；
（3）求出D到平面EFG的距离．