2012-2013学年云南省玉溪一中高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则∁_U（M∪N）=（ ）
A．{1，2，3}
B．{2}
C．{1，2，3}
D．{4}

2. 难度：中等

，向量与的位置关系为（ ）
A．垂直
B．平行
C．夹角为
D．不平行也不垂直

3. 难度：中等

函数y=（2k+1）x+b在（-∞，+∞）上是减函数，则（ ）
A．k＞
B．k＜
C．k＞-
D．k＜-

4. 难度：中等

若角600°的终边上有一点（-4，a），则a的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-ax-b的两个零点是2和3，则函数g（x）=bx²-ax-1的零点是（ ）
A．-1和-2
B．1和2
C．和
D．和

6. 难度：中等

已知a=log₃2，那么log₃8-2log₃6用a表示是（ ）
A．5a-2
B．a-2
C．3a-（1+a）²
D．3a-a²-1

7. 难度：中等

如图，D是△ABC的边AB的中点，则向量等于（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

三个数a=0.31²，b=log₂0.31，c=2^0.31之间的大小关系为（ ）
A．a＜c＜b
B．a＜b＜c
C．b＜a＜c
D．b＜c＜a

9. 难度：中等

函数的单调递增区间是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若且则cos2x的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知，且关于x的方程有实根，则与的夹角的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若，则f（lgx）＞f（1）的取值范围是（ ）
A．（，1）
B．（0，）∪（1，+∞）
C．（，10）
D．（0，1）∪（10，+∞）

二、填空题

13. 难度：中等

已知点A（2，4），向量，且，则点B的坐标为    ．

14. 难度：中等

设函数，则f（log₂3）=    ．

15. 难度：中等

函数y=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，0＜φ＜π）在一个周期内的图象如右图，此函数的解析式为    ．

16. 难度：中等

已知幂函数f（x）=（m∈Z）是偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，则m=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知，
（1）求的夹角θ；       
（2）求的值．

18. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边做两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为．
（1）求tan（α-β）的值； 
（2）求α+β的值．

19. 难度：中等

探究函数的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：

x	…	0.5	1	1.5	1.7	1.9	2	2.1	2.2	2.3	3	4	5	7	…
y	…	16	10	8.34	8.1	8.01	8	8.01	8.04	8.08	8.6	10	11.6	15.14	…

请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
（1）函数在区间（0，2）上递减；函数在区间______上递增．当x=______时，y_最小=______．
（2）证明：函数在区间（0，2）递减．
（3）思考：函数时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）

20. 难度：中等

某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1所示；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2所示（利润与投资单位：万元）．

（1）分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；
（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？

21. 难度：中等

已知函数f（x）=asinx•cosx-a+b（a＞0）
（1）写出函数的最小正周期和对称轴；
（2）设，f（x）的最小值是-2，最大值是，求实数a，b的值．

22. 难度：中等

已知二次函数y=f（x）的图象经过原点，且f（x-1）=f（x）+x-1．
（1）求f（x）的表达式．
（2）设F（x）=4f（a^x）+3a^2x-1（a＞0且a≠1），当x∈[-1，1]时，F（x）有最大值14，试求a的值．