2010-2011学年黑龙江省大庆实验中学高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，全集U=A∪B，则集合∁_U（A∩B）中的元素共有（ ）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个

2. 难度：中等

函数y=|sinx|的一个单调增区间是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

方程2^x+x-4=0的解所在区间为（ ）
A．（-1，0）
B．（1，2）
C．（0，1）
D．（2，3）

4. 难度：中等

下列大小关系正确的是（ ）
A．0.4³＜3^0.4＜log₄0.3
B．0.4³＜log₄0.3＜3^0.4
C．log₄0.3＜0.4³＜3^0.4
D．log₄0.3＜3^0.4＜0.4³

5. 难度：中等

若函数f（x）=3cos（ωx+φ）对任意的x都满足f（+x）=f（-x），则f（）的值是（ ）
A．3或0
B．-3或0
C．0
D．-3或3

6. 难度：中等

为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（ ）
A．向左平移个长度单位
B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位
D．向右平移个长度单位

7. 难度：中等

平面向量与的夹角为，若，，则=（ ）
A．
B．
C．4
D．12

8. 难度：中等

已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是（ ）
A．1
B．2
C．
D．

9. 难度：中等

已知函数=（ ）
A．32
B．16
C．
D．

10. 难度：中等

已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调增加，则满足f（2x-1）＜的x取值范围是（ ）
A．（，）
B．[，）
C．（，）
D．[，）

11. 难度：中等

已知sinα+cosα=（0＜α＜π），则tanα=（ ）
A．
B．
C．
D．或

12. 难度：中等

若函数f（x）=log_a（2x²+x）（a＞0，a≠1）在区间（0，）内恒有f（x）＞0，则f（x）的单调递增区间是（ ）
A．（-∞，-）
B．
C．
D．（0，+∞）

二、填空题

13. 难度：中等

与向量=（-5，12）共线的单位向量为    ．

14. 难度：中等

函数y=+的定义域是     ．

15. 难度：中等

设x∈（0，1），幂函数y=x^α的图象在直线y=x的上方，则α的取值范围是    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=alog₂x-blog₃x+2，若f（）=4，则f（2011）的值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知，且与的方向相同，求的取值范围．

18. 难度：中等

函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的一段图象如图所示
（1）求f（x）的解析式；
（2）把f（x）的图象向左至少平移多少个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数？

19. 难度：中等

某厂生产一种机器的固定成本（即固定收入）为0.5万元，但每生产一台，需要增加可变成本（即另增加收入）0.25万元．市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数为（万元）（0≤x≤5）．其中x是产品售出的数量（单位：百台）
（1）把利润表示为年产量的函数；
（2）年产量是多少时，工厂所得利润最大？

20. 难度：中等

解关于x的不等式ax²-2（a+1）x+4＞0（a∈R）

21. 难度：中等

函数f（x）=1-2a-2acosx-2sin²x的最小值为g（a），a∈R，
（1）求g（a）；
（2）若g（a）=，求a及此时f（x）的最大值．

22. 难度：中等

已知函数f（x）在R上有定义，对任何实数a＞0和任何实数x，都有f（ax）=af（x）
（Ⅰ）证明f（0）=0；
（Ⅱ）证明其中k和h均为常数；
（Ⅲ）当（Ⅱ）中的k＞0时，设g（x）=+f（x）（x＞0），讨论g（x）在（0，+∞）内的单调性并求极值．