2012-2013学年山东师大附中高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数z=的共轭复数是（ ）
A．2+i
B．2-i
C．-1+i
D．-1-i

2. 难度：中等

设复数z满足关系：z+||=2+i，那么z等于（ ）
A．-+i
B．+i
C．--i
D．-i

3. 难度：中等

若复数（b∈R）的实部与虚部互为相反数，则b=（ ）
A．
B．
C．
D．2

4. 难度：中等

-=（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（ ）
A．70种
B．80种
C．100种
D．140种

7. 难度：中等

f（x）=-x²+bln（x+2）在（-1，+∞）上单调递减，则b的取值范围是（ ）
A．（-∞，-1）
B．（-1，+∞）
C．（-∞，-1]
D．[-1，+∞）

8. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+3ax²+3（a+2）x+1在其定义域上没有极值，则a的取值范围是（ ）
A．（-1，2）
B．[-1，2]
C．（-∞，-1）∪（2，+∞）
D．（-∞，-1]∪[2，+∞）

9. 难度：中等

设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S-ABC的四个面的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄，内切球半径为r，四面体S-ABC的体积为V，则r=（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

现有五种不同的颜色要对如图中的四个部分进行着色，要求有公共边的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法有（ ）

Ⅰ

Ⅲ

Ⅳ

A．180种
B．240种
C．225种
D．120种

11. 难度：中等

7个人并排站在一排，B站在A的右边，C站在B的右边，D站在C的右边，则不同的排法种数为（ ）
A．•
B．
C．
D．

12. 难度：中等

用数字2，3组成四位数，且数字2，3至少都出现一次，这样的四位数共有（ ）
A．12
B．14
C．15
D．16

二、填空题

13. 难度：中等

=    （n∈N₊）

14. 难度：中等

比较大小：-    -（填＞、＜、≥、≤中之一）

15. 难度：中等

函数y=-x²+2x+1与y=1相交形成一个闭合图形，则该闭合图形的面积是    ．

16. 难度：中等

某同学在学习时发现，以下五个式子的值都等于同一个常数M：
sin²13°+cos²17°-sin13°cos17°
sin²15°+cos²15°-sin15°cos15°
sin²18°+cos²12°-sin18°cos12°
sin²18°+cos²48°+sin18°cos48°
sin²25°+cos²55°+sin25°cos55°
（1）M=    ；
（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式为：    ．

三、解答题

17. 难度：中等

求证：++＜2．

18. 难度：中等

数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1=a_n+1．
（1）写出a₂，a₃，a₄．
（2）求数列{a_n}的通项公式．

19. 难度：中等

已知f（x）是R上的增函数，a，b∈R．证明下面两个命题：
（1）若a+b＞0，则f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）；
（2）若f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b），则a+b＞0．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=（1+x）²-2ln（1+x）．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若当x∈[e^-1-1，e-1]时不等式f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=mx³+2nx²-12x的减区间是（-2，2）．
（1）试求m、n的值；
（2）求过点A（1，-11）且与曲线y=f（x）相切的切线方程；
（3）过点A（1，t）是否存在与曲线y=f（x）相切的3条切线，若存在求实数t的取值范围；若不存在，请说明理由．

22. 难度：中等

已知a，b是实数，函数f（x）=x³+ax，g（x）=x²+bx，f'（x）和g'（x）是f（x），g（x）的导函数，若f'（x）g'（x）≥0在区间I上恒成立，则称f（x）和g（x）在区间I上单调性一致
（1）设a＞0，若函数f（x）和g（x）在区间[-1，+∞）上单调性一致，求实数b的取值范围；
（2）设a＜0，且a≠b，若函数f（x）和g（x）在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a-b|的最大值．