2011-2012学年山东省临沂市沂南一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

数列1，-3，5，-7，9，^…的一个通项公式为（ ）
A．a_n=2n-1
B．a_n=（-1）ⁿ（1-2n）
C．a_n=（-1）ⁿ（2n-1）
D．a_n=（-1）ⁿ（2n+1）

2. 难度：中等

已知{a_n}是等比数列，a₂=2，a₅=，则公比q=（ ）
A．
B．-2
C．2
D．

3. 难度：中等

若△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC=（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

设{a_n}是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）
A．1
B．2
C．4
D．6

5. 难度：中等

在各项均为正数的等比数列{b_n}中，若b₇•b₈=3，则log₃b₁+log₃b₂+…+log₃b₁₄等于（ ）
A．5
B．6
C．8
D．7

6. 难度：中等

在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ）
A．b=10，A=45°，C=70°
B．a=60，c=48，B=60°
C．a=7，b=5，A=80°
D．a=14，b=16，A=45°

7. 难度：中等

（文）在△ABC中，AB=5，BC=7，AC=8，则的值为（ ）
A．79
B．69
C．5
D．-5

8. 难度：中等

在△ABC中，若acosB=bcosA，则△ABC的形状一定是（ ）
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．等腰三角形

9. 难度：中等

在200 m高的山顶上，测得山下一塔的塔顶和塔底的俯角分别为30°和60°，则塔高为（ ）
A．m
B．m
C．m
D．m

10. 难度：中等

等差数列{a_n}和{b_n}的前n项和分别为S_n和T_n，且，则（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知{a_n}为公比q＞1的等比数列，若a₂₀₀₅和a₂₀₀₆是方程4x²-8x+3=0的两根，则a₂₀₀₇+a₂₀₀₈的值是（ ）
A．18
B．19
C．20
D．21

12. 难度：中等

等差数列{a_n}前n项和满足S₂₀=S₄₀，下列结论正确的是（ ）
A．S₃₀ 是S_n中最大值
B．S₃₀ 是S_n中最小值
C．S₃₀=0
D．S₆₀=0

二、填空题

13. 难度：中等

在△ABC中．若b=5，，sinA=，则a=    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，若a²+b²＜c²，且sin C=，则∠C=    ．

15. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和是S_n=n²+n+1，则数列的通项a_n=．

16. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=，且满足a_n=（n≥2），则a_n=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）S_n为等差数列{a_n}的前n项和，S₂=S₆，a₄=1，求a₅．
（2）在等比数列{a_n}中，若a₄-a₂=24，a₂+a₃=6，求首项a₁和公比q．

18. 难度：中等

在△ABC中，已知a=，b=，1+2cos（B+C）=0，求：
（1）角A，B； 
（2）求BC边上的高．

19. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₄=10且a₃，a₆，a₁₀成等比数列，求数列{a_n}前20项的和S₂₀．

20. 难度：中等

在△ABC中，B=C，2b=a．求
（1）cosA的值．
（2）求cos（2A+）的值．

21. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，．
（1）若△ABC的面积等于，求a，b；
（2）若sinB=2sinA，求△ABC的面积．

22. 难度：中等

设等差数列{a_n}的第10项为23，第25项为-22，求：
（1）数列{a_n}的通项公式；    
（2）数列{a_n}前n项的绝对值之和T_n．