2012-2013学年广东省东莞七中高二（下）5月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={x|x²-x=0}，B={x|-1＜x＜1}，则A∩B=（ ）
A．{0}
B．{1}
C．{0，1}
D．∅

2. 难度：中等

已知i是虚数单位，则=（ ）
A．1-2i
B．2-i
C．2+i
D．1+2i

3. 难度：中等

下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）
A．y=x+1
B．y=-x²
C．
D．y=x|x|

4. 难度：中等

设z=x-y，式中变量x和y满足条件，则z的最小值为（ ）
A．1
B．-1
C．3
D．-3

5. 难度：中等

已知向量=（4，2），向量=（x，3），且∥，则x=（ ）
A．9
B．6
C．5
D．3

6. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₁=4，且a₁，a₅，a₁₃成等比数列，则{a_n}的通项公式为（ ）
A．a_n=3n+1
B．a_n=n+3
C．a_n=3n+1或a_n=4
D．a_n=n+3或a_n=4

7. 难度：中等

一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．2π+2
B．4π+2
C．2π+
D．4π+

8. 难度：中等

如果函数y=f（x）的图象如图，那么导函数y=f′（x）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y）．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（ ）
A．
B．
C．4
D．

10. 难度：中等

下列四个图形中，浅色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为（ ）

A．a_n=3^n-1
B．a_n=3ⁿ
C．a_n=3ⁿ-2n
D．a_n=3^n-1+2n-3

二、填空题

11. 难度：中等

已知集合A={x∈R|3x+2＞0﹜，B={x∈R|（x+1）（x-3）＞0﹜则A∩B=    ．

12. 难度：中等

已知命题p：∀x₁，x₂∈R，（f（x₂）-f（x₁））（x₂-x₁）≥0，则￢p是    ．

13. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，输出的S值为    ．

14. 难度：中等

（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知函数f（x）=cos²x-sin²x+2sinxcosx．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当时，求函数f（x）的最大值，并写出x相应的取值．

16. 难度：中等

汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）；

	轿车A	轿车B	轿车C
舒适型	100	150	z
标准型	300	450	600

按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．
（Ⅰ）求z的值；
（Ⅱ）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；
（Ⅲ）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本一均数之差的绝对值不超过0.5的概率．

17. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和记为S_n，a₁=1，a_n+1=2S_n+1（n≥1）
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）等差数列{b_n}的各项为正，其前n项和为T_n，且T₃=15，又a₁+b₁，a₂+b₂，a₃+b₃成等比数列，求T_n．

18. 难度：中等

已知圆C：（x-a）²+（y-2）²=4（a＞0）及直线l：x-y+3=0．当直线l被圆C截得的弦长为时，求
（Ⅰ）a的值；
（Ⅱ）求过点（3，5）并与圆C相切的切线方程．

19. 难度：中等

已知定义在R上的函数f（x）=-2x³+bx²+cx（b，c∈R），函数F（x）=f（x）-3x²是奇函数，函数f（x）在x=-1处取极值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）讨论f（x）在区间[-3，3]上的单调性．

20. 难度：中等

过点（0，4），斜率为-1的直线与抛物线y²=2px（p＞0）交于两点A、B，且弦|AB|的长度为4．
（1）求p的值；
（2）求证：OA⊥OB（O为原点）．