2012-2013学年广东省梅州市高二（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，若使绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）
A．平行
B．相交
C．异面
D．以上都有可能

3. 难度：中等

已知过点A（-2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为（ ）
A．0
B．-8
C．2
D．10

4. 难度：中等

圆x²+y²-4x=0在点P（1，）处的切线方程为（ ）
A．x+y-2=0
B．x+y-4=0
C．x-y+4=0
D．x-y+2=0

5. 难度：中等

如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（ ）
A．
B．2π
C．3π
D．4π

6. 难度：中等

在四面体ABCD中，已知棱AC的长为，其余各棱的长都为1，则二面角A-CD-B的余弦值是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若动点P到点F（1，1）和直线3x+y-4=0的距离相等，则点P的轨迹方程为（ ）
A．3x+y-6=0
B．x-3y+2=0
C．x+3y-2=0
D．3x-y+2=0

8. 难度：中等

方程表示的曲线是（ ）
A．一个圆
B．两个半圆
C．两个圆
D．半圆

二、填空题

9. 难度：中等

图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由    块木块堆成；图（2）中的三视图表示的实物为    ．

10. 难度：中等

下列命题中：
（1）平行于同一直线的两个平面平行；
（2）平行于同一平面的两个平面平行；
（3）垂直于同一直线的两直线平行；
（4）垂直于同一平面的两直线平行．
其中正确的个数有    ．

11. 难度：中等

已知A（2，-3），B（-3，-2）两点，直线l过定点P（1，1）且与线段AB相交，求直线l的斜率k的取值范围     ．

12. 难度：中等

已知点M（a，b）在直线3x+4y=15上，则的最小值为    ．

13. 难度：中等

直线x+2y=0被曲线x²+y²-6x-2y-15=0所截得的弦长等于    ．

14. 难度：中等

动圆x²+y²-（4m+2）x-2my+4m²+4m+1=0的圆心的轨迹方程是     ．

三、解答题

15. 难度：中等

过点（-5，-4）作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5．

16. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=，AD=2，求四边形绕AD旋转一周所围成几何体的表面积及体积．

17. 难度：中等

已知点A（1，1），B（2，2），点P在直线上，求|PA|²+|PB|²取得最小值时P点的坐标．

18. 难度：中等

已知两圆x²+y²-10x-10y=0，x²+y²+6x-2y-40=0，
求（1）它们的公共弦所在直线的方程；（2）公共弦长．

19. 难度：中等

已知圆C：（x-1）²+y²=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．
（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；
（2）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；
（3）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．

20. 难度：中等

如图，直角△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面，PA⊥平面ABC，DC=BC=2PA，E为DB的中点．
（Ⅰ）证明：AE⊥BC；
（Ⅱ）若点F是线段BC上的动点，设平面PFE与平面PBE所成的平面角大小为θ，当θ在[0，]内取值时，直线PF与平面DBC所成的角为α，求tanα的取值范围．