2012-2013学年江西省赣州市会昌中学高一（下）第二次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知，那么等于（ ）
A．2
B．3
C．=（1，2）
D．5

2. 难度：中等

若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．a+c≥b-c
B．ac＞bc
C．＞0
D．（a-b）c²≥0

3. 难度：中等

已知在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：7，那么这个三角形的最大角是（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．120°

4. 难度：中等

若直线经过A （-2，9）、B（6，-15）两点，则直线A B的倾斜角是（ ）
A．45°
B．60°
C．120°
D．135°

5. 难度：中等

下列命题中：
①若•=0，则=或=； 
②若不平行的两个非零向量，满足||=||，则（）•（-）=0；  
③若与平行，则；  
④若∥，∥，则∥；
其中真命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

6. 难度：中等

数列{a_n}的通项公式a_n=ncos，其前项和为S_n，则S₂₀₁₃等于（ ）
A．1006
B．2012
C．503
D．0

7. 难度：中等

已知两点A（-2，0），B（0，4），则线段AB的垂直平分线方程是（ ）
A．2x+y=0
B．2x-y+4=0
C．x+2y-3=0
D．x-2y+5=0

8. 难度：中等

在数列a_n中，a₁=2，2a_n+1=2a_n+1，则a₁₀₁的值为（ ）
A．49
B．50
C．51
D．52

9. 难度：中等

设x＞0，y＞0，a=，b=，a 与b的大小关系（ ）
A．a＞b
B．a＜b
C．a≤b
D．a≥b

10. 难度：中等

已知△ABC中，，BC=2，则角A的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

过点M（2，-3）且平行于A（1，2），B（-1，-5）两点连线的直线方程是     ．

12. 难度：中等

在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c且acosC，bcosB，ccosA成等差数列，则B=    ．

13. 难度：中等

已知数列{a_n}，其前n项和S_n=n²+n+1，则a₈+a₉+a₁₀+a₁₁+a₁₂=    ．

14. 难度：中等

若x＞0，y＞0，且，则x+y的最小值是    ．

15. 难度：中等

若，是两个不共线的向量，已知=2+k，=+3，=2-，若A，B，D三点共线，则k=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

平行于直线2x+5y-1=0的直线l与坐标轴围成的三角形面积为5，求直线l的方程．

17. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，点均在函数y=-x+12的图象上．
（Ⅰ）写出S_n关于n的函数表达式；
（Ⅱ）求证：数列{a_n}是等差数列；
（Ⅲ）求数列{|a_n|}的前n项的和．

18. 难度：中等

已知集合A={x|（x-2）[x-（3a+1）]＜0}，集合B={x|＜0}．
（1）当a=2时，求A∩B；
（2）当a＞时，若A∪B=A，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

已知a，b，c均为正数，证明：≥6，并确定a，b，c为何值时，等号成立．

20. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c．已知．
（1）若△ABC的面积等于，求a，b；
（2）若sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面积．

21. 难度：中等

已知a₁=2，点（a_n，a_n+1）在函数f（x）=x²+2x的图象上，其中n=1，2，3，…
（1）证明数列{lg（1+a_n）}是等比数列；
（2）设T_n=（1+a₁）（1+a₂）…（1+a_n），求T_n及数列{a_n}的通项；
（3）记，求数列{b_n}的前n项S_n，并证明．