2012-2013学年江苏省扬州中学高一（上）12月月考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知集合A={-1，2，3}，f：x→2x-1是集合A到集合B的映射，则集合B=    ．

2. 难度：中等

的最小正周期为，其中ω＞0，则ω=    ．

3. 难度：中等

若函f（x）=x²+ax+1（x∈R）是偶函数，则实数a=    ．

4. 难度：中等

已知集合A=[1，4），B=（-∞，a），若A⊆B，则实数a的取值范围为    ．

5. 难度：中等

函数f（x）=2sin（+）的一个对称中心是    ．

6. 难度：中等

若a=5^0.3，b=0.3⁵，c=log₅0.3，a，b，c的大小关系是    ．

7. 难度：中等

已知角α的终边经过点P（-x，-6），且，则=    ．

8. 难度：中等

函数的值域是    ．

9. 难度：中等

已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=；当x＜4时f（x）=f（x+1），则f（2+log₂3）═    ．

10. 难度：中等

设ω＞0，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是    ．

11. 难度：中等

已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围是    ．

12. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且在区间[0，+∞）上是单调递增，若f²）+f（lgx-2）＜0，则x的取值范围为    ．

13. 难度：中等

下列命题：
①终边在y轴上的角的集合是{a|a=，k∈Z}；
②在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；
③把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度得到y=3sin2x的图象；
④函数y=sin（x-）在[0，π]上是减函数
其中真命题的序号是    ．

14. 难度：中等

设a∈R，若x＞0时均有[（a-1）x-1]（x²-ax-1）≥0，则a=    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知α是第三象限角，且
（1） 化简f（α）；           
（2） 若，求f（α）的值．

16. 难度：中等

已知集合A={x|x²+2x-8≤0}，B={x|3^x≥}，
（1）求A∩B；
（2）求（∁_RA）∪B．

17. 难度：中等

如图是正弦型函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象．
（1）确定它的解析式；
（2）写出它的对称轴方程．

18. 难度：中等

如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx-（1+k²）x²（k＞0）表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．
（1）求炮的最大射程；
（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．

19. 难度：中等

设函数f（x）=cos²x+asinx--．
（1）当 0≤x≤时，用a表示f（x）的最大值M（a）；
（2）当M（a）=2时，求a的值，并对此a值求f（x）的最小值；
（3）问a取何值时，方程f（x）=（1+a）sinx在[0，2π）上有两解？

20. 难度：中等

已知函数f（x），若f（x）=x，则称x为f（x）的“不动点”；若f（f（x））=x，则称x为f（x）的“稳定点”．记集合A={x|f（x）=x}，B={x|f（f（x））=x}
（1）已知A≠∅，若f（x）是在R上单调递增函数，是否有A=B？若是，请证明．
（2）记|M|表示集合M中元素的个数，问：（i）若函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0），若|A|=0，则|B|是否等于0？若是，请证明，（ii）若|B|=1，试问：|A|是否一定等于1？若是，请证明．