2012-2013学年辽宁省锦州中学高一（下）第二次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

5、函数y=sin（2x+）的图象的一条对称轴的方程是（ ）
A．x=-
B．x=-
C．x=
D．x=

2. 难度：中等

函数y=sinα+cosα（0＜α＜）的值域为（ ）
A．（0，1）
B．（-1，1）
C．（1，]
D．（-1，）

3. 难度：中等

若角α满足条件sin2α＜0，cosα-sinα＜0，则α在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

4. 难度：中等

已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么||=（ ）
A．
B．
C．
D．4

5. 难度：中等

已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（，-1）则|2-|的最大值，最小值分别是（ ）
A．4，0
B．4，4
C．16，0
D．4，0

6. 难度：中等

已知角α的终边上一点的坐标为（），角α的最小正值为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

在△ABC中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=，则∠C的大小应为（ ）
A．
B．
C．或π
D．或

8. 难度：中等

设A，B，C是△ABC三个内角，且tanA，tanB是方程3x²-5x+1=0的两个实根，那么△ABC是（ ）
A．钝角三角形
B．锐角三角形
C．等腰直角三角形
D．以上均有可能

9. 难度：中等

已知函数的图象，则可由函数g（x）=2sinx图象如何变换得到（ ）
A．向左平移个单位，纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍
B．向左平移个单位，纵坐标不变，横坐标变为原来的
C．纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，向左平移个单位
D．纵坐标不变，横坐标变为原来的，向左平移个单位

10. 难度：中等

函数y=sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0≤φ＜2π）的部分图象如图，则（ ）
A．ω=，φ=
B．ω=，φ=
C．ω=，φ=
D．ω=，φ

11. 难度：中等

如图，已知ABCD是底角为30°的等腰梯形，AD=2，BC=4，取两腰中点M、N分别交对角线BD、AC于G、H，则=（ ）

A．3
B．4
C．5
D．6

12. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，，，连接CE、DF相交于点M，若，则实数λ与μ的乘积为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知||=12，＜，l＞=，则在l上的正射影的数量是    ．

14. 难度：中等

已知，则sin4x=    ．

15. 难度：中等

给出下列命题：
①存在实数α，使sinα•cosα=1；
②存在实数α，使；
③函数是偶函数；
④是函数的一条对称轴方程；
⑤若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ；
其中正确命题的序号是    ．

16. 难度：中等

设P是△ABC所在平面上的一点，，使P落在△ABC内部（不含边界）的t的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知向量=（1，0），=（2，1）．
（1）求|+3|；
（2）当k为何实数时，k- 与+3平行，平行时它们是同向还是反向？

18. 难度：中等

已知2α+β=π，求y=cosβ-6sinα的最小值及最大值．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=sin²ωx+sinωxsin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）求函数f（x）在区间[0，]上的取值范围．

20. 难度：中等

已知-＜x＜0，则sinx+cosx=．
（I）求sinx-cosx的值；
（Ⅱ）求的值．

21. 难度：中等

已知向量=（cos，sin），=（cos，-sin），=（，-1），其中x∈R．
（I）当⊥时，求x值的集合；
（Ⅱ）求|-|的最大值．

22. 难度：中等

（文科做）已知向量=（cosx，sinx），=（cos，-sin），且，求：
①及||；
②若f（x）=-2λ||的最小值是，求实数λ的值．