2012-2013学年山东省青岛市即墨一中高二（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

对于任意实数a，b，c，d，命题
①若a＞b，c≠0，则ac＞bc；
②若a＞b，则ac²＞bc²
③若ac²＞bc²，则a＞b；
④若a＞b，则；
⑤若a＞b＞0，c＞d，则ac＞bd．
其中真命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

2. 难度：中等

数列的通项为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列各一元二次不等式中，解集为空集的是（ ）
A．2x²-3x+2＞0
B．x²+4x+4≤0
C．4-4x-x²＜0
D．-2+3x-2x²＞0

4. 难度：中等

已知△ABC中，a=4，b=4，∠A=30°，则∠B等于（ ）
A．30°
B．30°或150°
C．60°
D．60°或120°

5. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，公差d=1，s₉₈=137，则a₂+a₄+a₆+…+a₉₈等于（ ）
A．91
B．92
C．93
D．94

6. 难度：中等

已知一等比数列的前三项依次为x，2x+2，3x+3，那么-13是此数列的第（ ）项．
A．2
B．4
C．6
D．8

7. 难度：中等

已知-9，a₁，a₂，-1四个实数成等差数列，-9，b₁，b₂，b₃，-1五个实数成等比数列，则b₂（a₂-a₁）=（ ）
A．8
B．-8
C．±8
D．

8. 难度：中等

已知△ABC中，sin²A=sin²B+sin²C且b•cosB-c•cosC=0，则△ABC为（ ）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等腰直角三角形
D．等边三角形

9. 难度：中等

已知{a_n}为等差数列，a₁+a₃+a₅=105，a₂+a₄+a₆=99，以S_n表示{a_n}的前n项和，则使得S_n达到最大值的n是（ ）
A．21
B．20
C．19
D．18

10. 难度：中等

设{a_n}为公比q＞1的等比数列，若a₂₀₀₉和a₂₀₁₀是方程4x²-8x+3=0的两根，则a₂₀₁₁+a₂₀₁₂=（ ）
A．18
B．10
C．25
D．9

11. 难度：中等

在△ABC中，∠A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，则BC的长为（ ）
A．
B．3
C．
D．7

12. 难度：中等

已知正项等比数列{a_n}满足：a₇=a₆+2a₅，若存在两项a_m、a_n，使得，则m+n的值为（ ）
A．10
B．6
C．4
D．不存在

二、填空题

13. 难度：中等

若x，y∈R，且则z=x+2y的最小值等于    ．

14. 难度：中等

已知数列{a_n}的通项公式，，则数列{b_n}的前n项和为    ．

15. 难度：中等

在数列{a_n}中，a_n+1=ca_n（c为非零常数），且其前n项和为S_n=3ⁿ+k，则实数k+c的值为    ．

16. 难度：中等

已知数列{a_n}满足，则a_n=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₂=-20，a₁+a₉=-28．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足a_n=log₂b_n，设T_n=b₁b₂…b_n，且T_n=1，求n的值．

18. 难度：中等

（文）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且角B，A，C成等差数列．
（1）若a²-c²=b²-mbc，求实数m的值；
（2）若a=，b+c=3，求△ABC的面积．

19. 难度：中等

（1）若关于x的不等式tx²-6x+t²＜0的解集（-∞，a）∪（1，+∞），求a的值．
（2）如果不等式（m+1）x²+2mx+m+1＞0对任意实数x都成立，求实数m的取值范围．

20. 难度：中等

设a₁=2，a₂=4，数列{b_n}满足：b_n=a_n+1-a_n，b_n+1=2b_n+2，
（1）求证：数列{b_n+2}是等比数列（要指出首项与公比），
（2）求数列{a_n}的通项公式．

21. 难度：中等

如图，正在中国钓鱼岛附近的A处执行任务的海监船甲和在B处执行任务的海监船乙，同时收到同一片海域上一艘渔船丙的求救信号，此时渔船丙在海监船甲的南偏东40°方向距海监船甲70km的C处，海监船乙在海监船甲的南偏西20°方向的B处，两艘海监船协调后立即让海监船甲向渔船丙所在的位置C处沿直线AC航行前去救援，海监船乙仍留在B处执行任务，海监船甲航行30km到达D处时，收到新的指令另有重要任务必须执行，于是立即通知在B处执行任务的海监船乙前去救援渔船丙（海监船乙沿直线BC航行前去救援渔船丙），此时B、D两处相距42km，问海监船乙要航行多少距离才能到达渔船丙所在的位置C处实施营救．

22. 难度：中等

设{a_n}是等差数列，{b_n}是各项都为正数的等比数列，且a₁=b₁=1，a₃+b₅=21，a₅+b₃=13
（Ⅰ）求{a_n}、{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前n项和S_n．