2010-2011学年黑龙江省大庆中学高一（下）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知两点A（4，1），B（7，-3），则的值是（ ）
A．
B．
C．5
D．1

2. 难度：中等

直线x+3y+2=0的斜率为（ ）
A．
B．
C．3
D．-3

3. 难度：中等

已知数列{a_n}满足：a₁=1，，则数列{a_n}是（ ）
A．递增数列
B．递减数列
C．摆动数列
D．常数列

4. 难度：中等

若直线a⊥b，直线b⊥α，则直线a与平面α的位置关系是（ ）
A．a⊂α
B．a∥α
C．a⊥α
D．a⊂α或a∥α

5. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若A=，b=1，△ABC的面积为，则c的值为（ ）
A．1
B．2
C．
D．

6. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，若a₁+a₅+a₉=π，则a₃+a₇的值是（ ）
A．π
B．
C．
D．

7. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，∠A=60°，a=4，b=4，则B等于（ ）
A．45°或135°
B．45°
C．135°
D．75°

8. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与左视图都是边长为2的正三角形，则这个几何体的体积为（ ）
A．
B．
C．2π
D．3π

9. 难度：中等

表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为（ ）
A．1
B．2
C．
D．

10. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，S₅=15，S₉=18，在等比数列{b_n}中，b₃=a₃，b₅=a₅，则b₇的值为（ ）
A．3
B．2
C．
D．

11. 难度：中等

已知a≥0，b≥0，且a+b=2，则（ ）
A．ab≥
B．ab≤1
C．a²+b²≤2
D．a²+b²≥3

12. 难度：中等

已知{a_n}是递增数列，且对任意n∈N^*都有a_n=n²+λn恒成立，则实数λ的取值范围是（ ）
A．（-，+∞）
B．（0，+∞）
C．[-2，+∞）
D．（-3，+∞）

二、填空题

13. 难度：中等

已知=（2，1），=（3，x），若，则实数x=    ．

14. 难度：中等

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，异面直线AC与B₁C₁所成的角为    ．

15. 难度：中等

设直线l经过点（-1，1），则当点（2，-1）与直线l的距离最大时，直线l的方程为    ．

16. 难度：中等

已知a、b是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：
①若a⊥α，a⊥β，则α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
③若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b；
④若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，则a∥b．
其中正确命题的序号有     ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知两点分别为B（2，1），C（-2，3）．
（1）求直线BC的方程；
（2）求线段BC的垂直平分线的方程．

18. 难度：中等

在△ABC中，已知a=2，b=，C=，求角A、B和边c．

19. 难度：中等

某人需要补充维生素，现有甲、乙两种维生素胶囊，这两种胶囊都含有维生素A，C，D，E和最新发现的Z．甲种胶囊每粒含有维生素A，C，D，E，Z分别是1mg，1mg，4mg，4mg，5mg；乙种胶囊每粒含有维生素A，C，D，E，Z分别是3mg，2mg，1mg，3mg，2mg．若此人每天摄入维生素A至多19mg，维生素C至多13mg，维生素D至多24mg，维生素E至少12mg，那么他每天应服用两种胶囊各多少粒才能满足维生素的需要量，并能获得最大量的维生素Z？

20. 难度：中等

解关于x的不等式：x²-（a+2）x+2a＞0，（a∈R）．

21. 难度：中等

如图在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=13，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，M为AC的中点．
（1）求证：PM⊥平面ABC；
（2）求直线BP与平面ABC所成的角的正切值．
（3）求三棱锥P-ABC的体积．

22. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=2a_n+3．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）求数列{na_n}的前n项和S_n．