2012-2013学年福建省宁德市福鼎二中高二（上）第二次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知向量，，命题“若=，则||=||．”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．4

2. 难度：中等

已知集合A={x|x²-x-2＜0}，B={x|x-1≥0}，则A∩B等于（ ）
A．{x|-1＜x＜2}
B．{x|x≤-1或1≤x＜2}
C．{x|1＜x＜2}
D．{x|1≤x＜2}

3. 难度：中等

已知△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若a=8，B=60°，C=75°，则b=（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知命题p：∀x∈R，x²≥0，则有（ ）
A．¬p：∃x∈R，x²≥0
B．¬p：∀x∈R，x²≥0
C．¬p：∃x∈R，x²＜0
D．¬p：∀x∈R，x²＜0

5. 难度：中等

已知椭圆的焦点为F₁、F₂，P为椭圆上一点，若|PF₁|=4，则|PF₂|=（ ）
A．2
B．6
C．10
D．12

6. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=a_n-1，则a₂=（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知p：2+2=5，q：3＞2，则下列判断中，错误的是（ ）
A．p或q为真，非q为假
B．p且q为假，非p为真
C．p且q为假，非p为假
D．p且q为假，p或q为真

8. 难度：中等

椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则椭圆的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若实数x，y满足，则z=2x-y的最大值是（ ）
A．4
B．6
C．7
D．13

10. 难度：中等

设P是曲线上的动点，O为坐标原点，则OP的中点M的轨迹方程为（ ）
A．x²+2y²=2
B．2x²+y²=2
C．x²+2y²=1
D．2x²+y²=1

11. 难度：中等

若k∈R，则“k＞3”是“方程-=1表示双曲线”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

12. 难度：中等

已知x＞0，y＞0，lg2^x+lg8^y=lg2，则的最小值是（ ）
A．2
B．2
C．4
D．2

二、填空题

13. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₅+a₇+a₉=30，则S₁₃=    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，已知，则C=    ．

15. 难度：中等

已知直线l过椭圆的右焦点F₂，与椭圆交于A、B两点，F₁是它的左焦点，则△AF₁B的周长是    ．

16. 难度：中等

若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是    （写出所有正确命题的编号）．
①ab≤1；
②；
③a²+b²≥2；
④a³+b³≥3；
⑤．

三、解答题

17. 难度：中等

（文科）已知椭圆的方程为3x²+y²=18．
（1）求椭圆的焦点坐标及离心率；
（2）求以椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线方程．

18. 难度：中等

设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，已知△ABC的周长为，且．
（1）求C的值；
（2）若△ABC的面积为sinC，求角C的度数．

19. 难度：中等

某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其它费用组成，已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比（比例系数为0.5），其它费用为每小时800元，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时．
（Ⅰ）请将从甲地到乙地的运输成本y（元）表示为航行速度x（海里/小时）的函数；
（Ⅱ）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？

20. 难度：中等

已知椭圆C过点A，两个焦点坐标分别是F₁（-1，0），F₂（1，0）．
（1）求椭圆C的方程．
（2）过左焦点F₁作斜率为1的直线l与椭圆相交于M、N两点，求线段MN的长．

21. 难度：中等

设{a_n}是公比大于1的等比数列，S_n为数列{a_n}的前n项和．已知S₃=7，且a₁+3，3a₂，a₃+4构成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令，求数列{b_n}的前n项和T_n．

22. 难度：中等

已知椭圆C：，的离心率为，A、B分别为椭圆的长轴和短轴的端点，M为AB的中点，O为坐标原点，且．
（I）求椭圆的方程；
（II）过（-1，0）的直线l与椭圆交于P、Q两点，求△POQ的面积的最大时直线l的方程．