2012-2013学年福建省宁德市霞浦一中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设函数y=f（x）可导，则等于（ ）
A．f'（1）
B．3f'（1）
C．
D．以上都不对

2. 难度：中等

已知物体的运动方程是（t表示时间，单位：秒；s表示位移，单位：米），则瞬时速度为0米每秒的时刻是（ ）
A．0秒、2秒或4秒
B．0秒、2秒或16秒
C．2秒、8秒或16秒
D．0秒、4秒或8秒

3. 难度：中等

若曲线y=x²-1与y=1-x³在x=x处的切线相互垂直，则x=（ ）
A．-
B．
C．或0
D．

4. 难度：中等

若点P在曲线y=x³-3x²+（3-）x+上移动，经过点P的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（ ）
A．[0，）
B．[0，）∪[，π）
C．[，π）
D．[0，）∪（，]

5. 难度：中等

设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

函数f（x）=x³+ax-2在区间[1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．[3，+∞）
B．[-3，+∞）
C．（-3，+∞）
D．（-∞，-3）

7. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-px²-qx的图象与x轴切于（1，0）点，则f（x）的极大值、极小值分别为（ ）
A．，0
B．0，
C．-，0
D．0，-

8. 难度：中等

由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．2ln2

9. 难度：中等

若函数f（x）=x³-3bx+3b在（0，1）内有极小值，则（ ）
A．0＜b＜1
B．b＜1
C．b＞0
D．b＜

10. 难度：中等

函数y=ax²+1的图象与直线y=x相切，则a=（ ）
A．
B．
C．
D．1

二、填空题

11. 难度：中等

由定积分的几何意义可知dx=    ．

12. 难度：中等

函数f（x）=xlnx（x＞0）的单调递增区间是    ．

13. 难度：中等

已知函数f（x）=ax-1nx，若f（x）＞1在区间（1，+∞）内恒成立，则实数a的范围为    ．

14. 难度：中等

设函数f（x）=x^m+ax的导数为f′（x）=2x+1，则数列的前n项和为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

求经过点（2，0）且与曲线相切的直线方程．

16. 难度：中等

已知x＞1，求证：x＞1n（1+x）．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=x⁴-4x³+ax²-1在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减．
（1）求a的值；
（2）记g（x）=bx²-1，若方程f（x）=g（x）的解集恰有3个元素，求b的取值范围．

18. 难度：中等

设函数，其中a为实数．
（1）已知函数f（x）在x=1处取得极值，求a的值；
（2）已知不等式f′（x）＞x²-x-a+1对任意a∈（0，+∞）都成立，求实数x的取值范围．