2012-2013学年江苏省徐州七中高一（上）12月月考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

计算：sin210°的值为    ．

2. 难度：中等

的最小正周期为，其中ω＞0，则ω=    ．

3. 难度：中等

已知α是第二象限的角，sinα=，则tanα=    ．

4. 难度：中等

已知角α的终边过点P（-4，3），则2sinα+cosα的值是    ．

5. 难度：中等

已知扇形的周长为8cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积为    ．

6. 难度：中等

已知，且，则=    ．

7. 难度：中等

a=sin11°，b=cos10°，c=sin168°，则a、b、c的大小关系是    ．

8. 难度：中等

已知函数f（x）=2sin（ωx+ϕ）（ω＞0）的图象如图所示，那么ω=    ．

9. 难度：中等

若cos165°=a，则tan195°等于=    ．

10. 难度：中等

将函数y=sinx的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的，得到函数y=f（x）的图象，再将函数y=f（x）的图象沿着x轴的正方向平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则g（x）的解析式    ．

11. 难度：中等

设f（x）是定义域为R，最小正周期为的函数，若，则等于    ．

12. 难度：中等

关于函数f（x）=4sin（x∈R），有下列命题：
①由f（x₁）=f（x₂）=0可得x₁-x₂必是π的整数倍；
②y=f（x）的表达式可改写为y=4cos；
③y=f（x）的图象关于点对称；
④y=f（x）的图象关于直线x=-对称．
其中正确的命题的序号是    ．（把你认为正确的命题序号都填上）

13. 难度：中等

设函数，若对任意x∈R，都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立，则|x₁-x₂|的最小值为    ．

14. 难度：中等

已知f（x）=sin（ω＞0），f（）=f（），且f（x）在区间上有最小值，无最大值，则ω=    ．

二、解答题

15. 难度：中等

化简：
（1）；

（2）．

16. 难度：中等

已知tanα=3．
（1）求的值；
（2）若π＜α＜，求cosα-sinα的值．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的单调递减区间；
（3）当时，求f（x）的值域．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=sin²x+acosx+，a∈R．
（1）当a=1时，求函数f（x）的最大值；
（2）若x∈Z，当a∈R时，求函数f（x）的最大值．

19. 难度：中等

如图，摩天轮的半径为40m，圆心O距地面的高度为50m，摩天轮做匀速转动，每3min转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最低点处．
（1）经过4分钟，点P距离地面的高度为多少？
（2）建立如图所示坐标系，求点P距地面的高度h与时刻t（min）的函数关系，
（3）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P距地面超过70m？

20. 难度：中等

函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，0≤ϕ≤π）是R上的偶函数，
（1）求ϕ的值．
（2）若f（x）图象上的点关于M（）对称，①求ω满足的关系式；②若f（x）在区间[0，]上是单调函数，求ω的值．