2012-2013学年广东省云浮市高二（上）12月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知a，b是异面直线，直线c∥直线a，则c与b的位置关系是（ ）
A．一定是异面直线
B．一定是相交直线
C．不可能是平行直线
D．不可能是相交直线

2. 难度：中等

命题“若a＞b，则a-1＞b-1”的否命题是（ ）
A．若a＞b，则a-1≤b-1
B．若a≥b，则a-1＜b-1
C．若a≤b，则a-1≤b-1
D．若a＜b，则a-1＜b-1

3. 难度：中等

“直线l₁：（m+1）x+y=2-m和l₂：4x+2my=-16互相平行”的充要条件是“m的值为（ ）”
A．1或-2
B．-2
C．
D．1

4. 难度：中等

命题“设a、b、c∈R，若ac²＞bc²则a＞b”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

5. 难度：中等

已知a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图（或称正视图）为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

经过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

一个几何体的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如图（单位cm），则该几何体的表面积为（ ）
A．4（9+2）cm²
B．36+8cm²
C．cm²
D．cm

9. 难度：中等

椭圆（a＞b＞0）的两焦点分别为F₁、F₂，以F₁F₂为边作正三角形，若正三角形的第三个顶点恰好是椭圆短轴的一个端点，则椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

要使直线y=kx+1（k∈R）与焦点在x轴上的椭圆+=1总有公共点，实数a的取值范围是（ ）
A．0＜a≤1
B．0＜a＜7
C．1≤a＜7
D．1＜a≤7

二、填空题

11. 难度：中等

以点C（-1，2）为圆心且与x轴相切的圆的方程为    ．

12. 难度：中等

已知三棱柱ABC-A´B´C´所有的棱长均为2，且侧棱与底面垂直，则该三棱柱的体积是    ．

13. 难度：中等

若抛物线y²=2px的焦点与双曲线-y²=1的左焦点重合，则实数p=    ．

14. 难度：中等

已知a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，在下列命题
①；②；③；④中，正确的命题是    （只填序号）．

三、解答题

15. 难度：中等

若ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，0），B（6，7），C（0，3）．
①求BC边上的高所在直线的方程；
②求BC边上的中线所在的直线方程．

16. 难度：中等

已知p：方程x²+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x²+4（m-2）x+1=0无实根．若p或q为真，p且q为假．求实数m的取值范围．

17. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．
（1）求证：AE⊥平面BCE；
（2）求证：AE∥平面BFD．

18. 难度：中等

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=1，AA₁=2，点P为DD₁的中点．
（1）求证：直线BD₁∥平面PAC；
（2）求证：平面PAC⊥平面BDD₁；
（3）求证：直线PB₁⊥平面PAC．

19. 难度：中等

过点（1，0）直线l交抛物线y²=4x于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，抛物线的顶点是O．
（ⅰ）证明：为定值；
（ⅱ）若AB中点横坐标为2，求AB的长度及l的方程．

20. 难度：中等

如图椭圆的上顶点为A，左顶点为B，F为右焦点，过F作平行与AB的直线交椭圆于C、D两点．作平行四边形OCED，E恰在椭圆上．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若平行四边形OCED的面积为，求椭圆的方程．