2012-2013学年江苏省淮安市盱眙县高一（上）第二次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在△ABC中，已知a=8，b=6且S_△ABC=12，则∠C的度数是（ ）
A．30°
B．60°或120°
C．60°
D．120°

2. 难度：中等

如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（ ）
A．3＜m＜4
B．
C．
D．

3. 难度：中等

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则a等于（ ）
A．
B．2
C．
D．

4. 难度：中等

已知a，b∈R，那么“a＞|b|”是“a²＞b²”的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充分必要条件
D．既非充分又非必要条件

5. 难度：中等

若直线mx+ny=4和⊙O：x²+y²=4没有交点，则过点（m，n）的直线与椭圆的交点个数为（ ）
A．0个
B．1个
C．至多1个
D．2个

6. 难度：中等

若点O和点F（-2，0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

给出下列命题
①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直
②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行
③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直
其中正确命题的个数为（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

8. 难度：中等

点P（x，y）在圆x²+y²=r²内，则直线和已知圆的公共点的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．不能确定

9. 难度：中等

对任意的实数m，直线y=mx+b与椭圆x²+4y²=1恒有公共点，则b的取值范围是（ ）
A．
B．
C．[-2，2]
D．（-2，2）

10. 难度：中等

设F₁、F₂分别为双曲线的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足|PF₂|=|F₁F₂|，且F₂到直线PF₁的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A．3x±4y=0
B．3x±5y=0
C．4x±3y=0
D．5x±4y=0

11. 难度：中等

已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过P的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（-12，-15），则E的方程式为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知点M（a，b）在由不等式组确定的平面区域内，则的最大值为（ ）
A．4
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

（）¹⁰=    ．

14. 难度：中等

若正实数x，y满足2x+y+6=xy，则xy的最小值是    ．

15. 难度：中等

与圆（x+3）²+y²=1及圆（x-3）²+y²=9都外切的圆的圆心轨迹方程为    ．

16. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xoy中，A₁，A₂，B₁，B₂为椭圆的四个顶点，F为其右焦点，直线A₁B₂与直线B₁F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知直线l经过点P（1，1），倾斜角，
（1）写出直线l的参数方程；
（2）设l与圆x²+y²=4相交与两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+（1-m）x-m
（1）若m∈R，解不等式f（x）＜0；
（2）若m=2，解不等式．

19. 难度：中等

（理）已知平面内动点P（x，y）到定点与定直线l：的距离之比是常数．
（ I）求动点P的轨迹C及其方程；
（ II）求过点Q（2，1）且与曲线C有且仅有一个公共点的直线方程．

20. 难度：中等

若实数x、y、m满足|x-m|＜|y-m|，则称x比y接近m．
（1）若x²-1比3接近0，求x的取值范围；
（2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：a²b+ab²比a³+b³接近；
（3）已知函数f（x）的定义域D{x|x≠kπ，k∈Z，x∈R}．任取x∈D，f（x）等于1+sinx和1-sinx中接近0的那个值．写出函数f（x）的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）．

21. 难度：中等

已知，椭圆C过点A，两个焦点为（-1，0），（1，0）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．