2012-2013学年江苏省徐州市邳州市高一（上）12月段考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

1000°的角终边在第    象限．

2. 难度：中等

已知集合B={-3，3，5}，f：x→2x-1是集合A到集合B的一一映射，则集合A=    ．

3. 难度：中等

已知集合A=[1，4），B=（-∞，a），若A⊆B，则实数a的取值范围为    ．

4. 难度：中等

sin+cos+tan（-）=    ．

5. 难度：中等

若角α（0＜α＜2π）的正弦线与余弦线的数量互为相反数，那么α的值为    ．

6. 难度：中等

已知扇形半径为10cm，圆心角为60°，则扇形弧长和面积分别为    ．

7. 难度：中等

已知α为第三象限角，化简的结果为    ．

8. 难度：中等

若f（sinx）=sin3x，则f（cos70°）=    ．

9. 难度：中等

若，且f（1）=a，则f（5）=    ．

10. 难度：中等

已知则的值为    ．

11. 难度：中等

函数的值域是    ．

12. 难度：中等

已知角α的终边经过点P（-x，-6），且，则=    ．

13. 难度：中等

函数y=-3sin（2x-）的单调递减区间为    ．

14. 难度：中等

函数的图象为C．如下结论：
①函数的最小正周期是π；  
②图象C关于直线x=π对称；  
③函数f（x）在区间（）上是增函数；  
④由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．
其中正确的是    ． （写出所有正确结论的序号）

二、解答题

15. 难度：中等

已知tanα=2，求下列各式的值：
（1）；    
（2）sin²α-3sinα•cosα+1．

16. 难度：中等

已知，且，求的值．

17. 难度：中等

已知sinα+cosα=，（0＜α＜π），求tanα的值．

18. 难度：中等

某校高一（2）班共有学生51人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元，若该班全体学生改饮某品牌的桶装纯净水，经测算和市场调查，其年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其它费用228元，其中，纯净水的销售价x（元/桶）与年购买总量y（桶）之间满足如图所示关系．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）当a=120时，若该班每年需要纯净水380桶，请你根据提供的信息比较，该班全体学生改饮桶装纯净水的年总费用与该班全体学生购买饮料的年总费用，哪一种更少？说明你的理由；
（3）当a至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水的年总费用一定比该班全体学生购买饮料的年总费用少？

19. 难度：中等

已知函数f（x）=log_0.5（sin2x）
（1）求它的定义域，值域和单调区间；
（2）判断它的奇偶性和周期性．

20. 难度：中等

设函数f（x）=cos²x+asinx-．
（1）当 0≤x≤时，用a表示f（x）的最大值M（a）；
（2）当M（a）=2时，求a的值，并对此a值求f（x）的最小值．