2012-2013学年江苏省扬州中学高一（下）5月月考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

m为任意实数时，直线（m-1）x+（2m-1）y=m-5必过定点    ．

2. 难度：中等

函数y=sin²x+2cosx（≤x≤）的最小值为    ．

3. 难度：中等

已知数列的前n项和，第k项满足5＜a_k＜8，则k的值为    ．

4. 难度：中等

设直线l₁：x+my+6=0和l₂：（m-2）x+3y+2m=0，当m=    时，l₁∥l₂．

5. 难度：中等

若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，c=2a，则cosB的值为    ．

6. 难度：中等

若函数f（x）=sinωx （ω＞0）在区间[0，]上单调递增，在区间[，]上单调递减，则ω=    ．

7. 难度：中等

过点A（1，4）且在x、y轴上的截距相等的直线共有    条．

8. 难度：中等

已知以x，y为自变量的目标函数z=kx+y （k＞0）的可行域如图阴影部分（含边界），且A（1，2），B（0，1），C（，0），D（，0），E（2，1），若使z取最大值时的最优解有无穷多个，则k=    ．

9. 难度：中等

设等比数列{a_n}的公比为q，前n项和为S_n，若S_n+1，S_n，S_n+2成等差数列，则q的值为    ．

10. 难度：中等

若三直线x+y+1=0，2x-y+8=0和ax+3y-5=0相互的交点数不超过2，则所有满足条件的a组成的集合为    ．

11. 难度：中等

设S_n=1+2+3+…+n，n∈N^*，则函数的最大值为    ．

12. 难度：中等

直线l：x=my+n（n＞0）过点A（4，4），若可行域的外接圆直径为，则实数n的值是    ．

13. 难度：中等

过点（1，3）作直线l，若l经过点（a，0）和（0，b），且a，b∈N*，则可作出的l的个数为    条．

14. 难度：中等

若a，b，c∈R，且满足，则a的取值范围是    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知函数，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期和最小值；
（2）已知，，，求f（β）的值．

16. 难度：中等

如图，要测量河对岸两点A、B之间的距离，选取相距km的C、D两点，并测得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°，求AB之间的距离．

17. 难度：中等

过点P（2，1）的直线l与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B．
（1）求u=|OA|+|OB|的最小值，并写出取最小值时直线l的方程；
（2）求v=|PA|•|PB|的最小值，并写出取最小值时直线l的方程．

18. 难度：中等

某工厂生产甲、乙两种产品，这两种产品每千克的产值分别为600元和400元，已知每生产1千克甲产品需要A种原料4千克，B种原料2千克；每生产1千克乙产品需要A种原料2千克，B种原料3千克．但该厂现有A种原料100千克，B种原料120千克．问如何安排生产可以取得最大产值，并求出最大产值．

19. 难度：中等

已知二次函数f（x）满足f（-1）=0，且x≤f（x）≤（x²+1）对一切实数x恒成立．
（1）求f（1）；
（2）求f（x）的解析表达式；
（3）证明：+…+＞2．

20. 难度：中等

有n个首项都是1的等差数列，设第m个数列的第k项为a_mk（m，k=1，2，3，…，n，n≥3），公差为d_m，并且a_1n，a_2n，a_3n，…，a_nn成等差数列．
（Ⅰ）证明d_m=p₁d₁+p₂d₂（3≤m≤n，p₁，p₂是m的多项式），并求p₁+p₂的值；
（Ⅱ）当d₁=1，d₂=3时，将数列d_m分组如下：（d₁），（d₂，d₃，d₄），（d₅，d₆，d₇，d₈，d₉），…（每组数的个数构成等差数列）．设前m组中所有数之和为（c_m）⁴（c_m＞0），求数列的前n项和S_n．
（Ⅲ）设N是不超过20的正整数，当n＞N时，对于（Ⅱ）中的S_n，求使得不等式成立的所有N的值．