2012-2013学年江西省南昌市八一中学、洪都中学、十五中联考高一（下）5月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1-a_n=2，则a₅₁的值为（ ）
A．99
B．49
C．102
D．101

2. 难度：中等

已知-7，a₁，a₂，-1四个实数成等差数列，-4，b₁，b₂，b₃，-1五个实数成等比数列，则=（ ）
A．1
B．2
C．-1
D．±1

3. 难度：中等

在△ABC中，若a=2，，A=30°则B为（ ）
A．60°
B．60°或120°
C．30°
D．30°或150°

4. 难度：中等

设a＞b，c＞d，则下列不等式恒成立的是（ ）
A．a-c＞b-d
B．ac＞bd
C．
D．b+d＜a+c

5. 难度：中等

有甲、乙两个粮食经销商每次在同一粮食生产地以相同的价格购进粮食，他们共购进粮食两次，各次的粮食价格不同，甲每次购粮10000千克，乙每次购粮食10000元，在两次统计中，购粮的平均价格较低的是（ ）
A．甲
B．乙
C．一样低
D．不确定

6. 难度：中等

已知a，b是任意实数，且a＞b，则下列结论正确的是（ ）
A．a²＞b²
B．
C．
D．3^-a＜3^-b

7. 难度：中等

如果方程x²+（m-1）x+m²-2=0的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是（ ）
A．
B．（-2，0）
C．（-2，1）
D．（0，1）

8. 难度：中等

f（x）=ax²+ax-1在R上满足f（x）＜0恒成立，则a的取值范围是（ ）
A．a≤0
B．a＜-4
C．-4＜a＜0
D．-4＜a≤0

9. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差d≠0，若a₅、a₉、a₁₅成等比数列，那么公比为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

集合A={x|x²-a²≤0，其中a＞0}，B={x|x²-3x-4＞0}，且A∪B=R，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≥4
B．0＜a≤4
C．a＜4
D．4＜a≤6

二、填空题

11. 难度：中等

在数列{a_n}中，其前n项和S_n=4n²，则a₄=    ．

12. 难度：中等

已知△ABC中，a=181，b=209，A=121°，则此三角形解的情况是    ．（填“无解”或“一解”或“两解”）

13. 难度：中等

已知x＜0，则函数的最大值是    ．

14. 难度：中等

不等式3-2x-x²≤0的解集是    ．

15. 难度：中等

不等式的解集是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

如图，已知梯形ABCD中，CD=2，AC=，∠BAD=60°，求
（1）边AD的长度
（2）梯形的高．

17. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，，求其第4项及前5项和．

18. 难度：中等

已知不等式x²+bx+c＞0的解集为{x|x＞2或x＜1}
（1）求b和c的值；    
 （2）求不等式cx²+bx+1≤0的解集．

19. 难度：中等

某村计划建造一个室内面积为800 m²的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1 m宽的通道，沿前侧内墙保留3 m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？

20. 难度：中等

已知函数（a，b为常数）且方程f（x）-x+12=0有两个实根为x₁=3，x₂=4．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设k＞1，解关于x的不等式；．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}是等差数列，且a₁=2，a₁+a₂+a₃=12．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=a_nxⁿ（x∈R），求数列{b_n}前n项和的公式．

22. 难度：中等

（理科）已知各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，且对任意正整数n，点（a_n，S_n）都在直线2x-y-=0上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若a_n²=2设C_n=求数列{C_n}前n项和T_n．