2012-2013学年山东省潍坊市青州二中高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={a，b，c，d，e}，B={-1，0，1}，则从集合A到集合B的不同映射有（ ）个．
A．15
B．81
C．243
D．125

2. 难度：中等

已知A=2A，则log_n25的值为（ ）
A．1
B．2
C．4
D．不确定

3. 难度：中等

设X～N（μ，O^-2），当x在（1，3]内取值的概率与在（5，7]内取值的概率相等时，μ=（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

4. 难度：中等

下列结论中不正确的是（ ）
A．若y=x⁴，则y'|_x=2=32
B．若，则
C．若，则
D．若y=x^-5，则y'|_x=-1=-5

5. 难度：中等

袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若曲线y=x²+ax+b在点（0，b）处的切线方程是x-y+1=0，则（ ）
A．a=1，b=1
B．a=-1，b=1
C．a=1，b=-1
D．a=-1，b=-1

7. 难度：中等

8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=，k=1，2，3，其中c为常数，则P（ξ≥2）等于（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知（x²+）ⁿ的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中x的系数为（ ）
A．5
B．10
C．20
D．40

10. 难度：中等

把一枚硬币任意抛掷两次，事件B为“第一次出现反面”，事件A为“第二次出现正面”，则P（A|B）为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同．从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知x，y之间的数据见表，则y与x之间的回归直线方程过点（ ）

x	1.08	1.12	1.19	1.28
y	2.25	2.37	2.40	2.55

A．（0，0）
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

如图，A、B、C、D有四个区域，用红黄蓝三种色涂上，要求任意两个相邻区域的颜色各不相同，共有      种不同的涂法？

14. 难度：中等

设随机变量X～B（n，p），则等于    ．

15. 难度：中等

甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为    ．

16. 难度：中等

点P是曲线y=-x²上任意一点，则点P到直线y=x+2的最小距离为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

求曲线y=x²+3x+1求过点（2，5）的切线的方程．

18. 难度：中等

在对人们休闲的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．
（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；
（2）检验性别是否与休闲方式有关，可靠性有多大？
参考临界值如下

p（K^2≥k）	0.05	0.025	0.01
k	3.841	5.024	6.635

19. 难度：中等

已知（）ⁿ（n∈N^*）的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10：1
（I）求展开式中各项系数的和；
（Ⅱ）求展开式中含x的项；
（Ⅲ）求二项式系数最大项和展开式中系数最大的项．

20. 难度：中等

一批产品分一、二、三级，其中一级品的数量是二级品的两倍，三级品的数量是二级品的一半，从这批产品中随机抽取一个检查其品级，用随机变量描述检验的可能结果，写出它的分布列．

21. 难度：中等

红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6，0.5，0.5，假设各盘比赛结果相互独立．
（Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率；
（Ⅱ）用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望Eξ．