1. 难度:中等 | |
下列不等式一定成立的是( ) A.lg(x2+)>lgx(x>0) B.sinx+≥2(x≠kx,k∈Z) C.x2+1≥2|x|(x∈R) D.(x∈R) |
2. 难度:中等 | |
如果直线l将圆:x2+y2-2x-4y=0平分,且不通过第四象限,那么l的斜率的取值范围是( ) A.[0,2] B.[0,1] C.[0,] D. |
3. 难度:中等 | |
等差数列{an}中,,从第10项开始大于1,则d的取值范围是( ) A.(,+∞) B.(-∞,) C.[) D.(] |
4. 难度:中等 | |
若两圆x2+y2=m和x2+y2+6x-8y-11=0有公共点,则实数m的取值范围是( ) A.(-∞,1) B.(121,+∞) C.[1,121] D.(1,121) |
5. 难度:中等 | |
在△ABC中,AC=,BC=2 B=60°则BC边上的高等于( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)2+y2=1引切线,则切线长的最小值为( ) A.1 B.2 C. D.3 |
7. 难度:中等 | |
已知数列{an}是等比数列,若a9a22+a13a18=4,则数列{an}的前30项的积T30=( ) A.415 B.215 C. D.315 |
8. 难度:中等 | |
设a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长,则直线xsinA+ay+c=0与bx-ysinB+sinC=0的位置关系是( ) A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交但不垂直 |
9. 难度:中等 | |
已知点M(a,b)(ab≠0)是圆C:x2+y2=r2内一点,直线l是以M为中点的弦所在的直线,直线m的方程是ax+by=r2,那么( ) A.l∥m且m与圆c相切 B.l⊥m且m与圆c相切 C.l∥m且m与圆c相离 D.l⊥m且m与圆c相离 |
10. 难度:中等 | |
在约束条件下,当3≤s≤5时,目标函数z=3x+2y的最大值的变化范围是( ) A.[6,15] B.[7,15] C.[6,8] D.[7,8] |
11. 难度:中等 | |
过点(2,3)且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为 . |
12. 难度:中等 | |
设x,y满足约束条件:;则z=x-2y的最大值为 . |
13. 难度:中等 | |
已知向量,,且直线2xcosα-2ysinα+1=0与圆(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=1相切,则向量与的夹角为 . |
14. 难度:中等 | |
数列{an}满足,则an= . |
15. 难度:中等 | |
给出下列命题: ①函数的最小值为5; ②若直线y=kx+1与曲线y=|x|有两个交点,则k的取值范围是-1≤k≤1; ③若直线m被两平行线l1:x-y+1=0与l2:x-y+3=0所截得的线段的长为2,则m的倾斜角可以是15°或75° ④设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和,若对任意n∈N*,均有Sn>0,则数列{Sn}是递增数列 ⑤设△ABC的内角A.B.C所对的边分别为a,b,c,若三边的长为连续的三个正整数,且A>B>C,3b=20acosA则sinA:sinB:sinC为6:5:4 其中所有正确命题的序号是 . |
16. 难度:中等 | |
在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且, (1)求角B的大小; (2)若,求△ABC的面积. |
17. 难度:中等 | |
已知射线l1:y=4x(x≥0)和点P(6,4),试在l1上求一点Q使得PQ所在直线l和l1以及直线y=0在第一象限围成的面积达到最小值,并写出此时直线l的方程. |
18. 难度:中等 | |
已知数列{an}的前n项和Sn=-n2+kn(其中k∈N+),且Sn的最大值为8. (1)确定常数k,求an; (2)求数列的前n项和Tn. |
19. 难度:中等 | |
已知圆C的方程为:x2+y2=4 (1)求过点P(2,1)且与圆C相切的直线l的方程; (2)直线l过点D(1,2),且与圆C交于A、B两点,若|AB|=2,求直线l的方程; (3)圆C上有一动点M(x,y),=(0,y),若向量=+,求动点Q的轨迹方程. |
20. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x+的定义域为(0,+∞),且f(2)=2+.设点P是函数图象上的任意一点,过点P分别作直线y=x和y轴的垂线,垂足分别为M、N. (1)求a的值. (2)问:|PM|•|PN|是否为定值?若是,则求出该定值;若不是,请说明理由. (3)设O为坐标原点,求四边形OMPN面积的最小值. |
21. 难度:中等 | |
九连环是我国的一种古老的智力游戏,它环环相扣,趣味无穷.按照某种规则解开九连环,至少需要移动圆环a9次.我们不妨考虑n个圆环的情况,用an表示解下n个圆环所需的最少移动次数,用bn表示前(n-1)个圆环都已经解下后,再解第n个圆环所需的次数,按照某种规则可得:a1=1,a2=2,an=an-2+1+bn-1,b1=1,bn=2bn-1+1. (1)求bn的表达式; (2)求a9的值,并求出an的表达式; (3)求证:. |