1. 难度:中等 | |
已知集合A={x||2x-1|≤5},B={x|x2-2x-3<0},则A∩(∁RB)=( ) A.[-2,-1] B.(-1,3) C.[-2,-1]∪{3} D.(-1,3)∪{-2} |
2. 难度:中等 | |
函数y=ex+1(x∈R)的反函数是( ) A.y=1+lnx(x>0) B.y=1-lnx(x>0) C.y=-1-lnx(x>0) D.y=-1+lnx(x>0) |
3. 难度:中等 | |
函数y=ln(x2-2x)的单调增区间是( ) A.(-∞,1) B.(-∞,0) C.(1,+∞) D.(2,+∞) |
4. 难度:中等 | |
函数f(x)=x3-3x2-3在区间[0,3]上的值域是( ) A.[-7,-3] B.{-3} C.[-5,-3] D.[-10,-3] |
5. 难度:中等 | |
已知函数f(x)的定义域是{1,2,3},从集合{1,2,3,4,5}中选出3个数构成函数f(x)的值域,若f(3)≠3,则这样的函数f(x)共有( ) A.24个 B.48个 C.60个 D.125个 |
6. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=,则f[f()]的值是( ) A. B. C.4 D.9 |
7. 难度:中等 | |
设l,m,n均为直线,其中m,n在平面α内,则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 |
8. 难度:中等 | |
袋中有60个,其中红色球24个,蓝色球18个,白色球12个,黄色球6个,从中随机抽取10个球作成一个样本,则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率是( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则a等于( ) A. B.2 C. D. |
10. 难度:中等 | |
已知抛物线的准线与双曲线的左准线重合,则此双曲线的渐近线方程是( ) A.y=± B.y=± C.y=± D.y=± |
11. 难度:中等 | |
若,则下列结论中不正确的是( ) A.logab>logba B.|logab+logba|>2 C.(logba)2<1 D.|logab|+|logba|>|logab+logba| |
12. 难度:中等 | |
设f(x)=ax3+bx2+cx+d,f′(x)为其导数,如图是y=x•f′(x)图象的一部分,则f(x)的极大值与极小值分别为( ) A.f(1)与f(-1) B.f(-1)与f(1) C.f(2)与f(-2) D.f(-2)与f(2) |
13. 难度:中等 | |
二项式的展开式中的常数项为 . |
14. 难度:中等 | |
函数f(x)=的定义域是 . |
15. 难度:中等 | |
函数的最大值是 . |
16. 难度:中等 | |
已知函数,数列an满足an=f(n)(n∈N*),且an是递增数列,则实数a的取值范围是 |
17. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=cos2x+2. (1)求f(x)的周期; (2)若x,求f(x)的最大值和最小值. |
18. 难度:中等 | |
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为1的菱形,,PA⊥底面ABCD,PA=2,M为PA的中点,N为BC的中点. (Ⅰ)证明:直线MN∥平面PCD; (Ⅱ)求二面角A-PD-C的大小. |
19. 难度:中等 | |
某项考试按科目A、科目B依次进行,只有当科目A成绩合格时,才可继续参加科目B的考试.已知每个科目只允许有一次补考机会,两个科目成绩均合格方可获得证书.现某人参加这项考试,科目A每次考试成绩合格的概率均为,科目B每次考试成绩合格的概率均为.假设各次考试成绩合格与否均互不影响. (Ⅰ)求他不需要补考就可获得证书的概率; (Ⅱ)在这项考试过程中,假设他不放弃所有的考试机会,记他参加考试的次数为ξ,求p(ξ=3). |
20. 难度:中等 | |
数列{an}中,a1=1,an+1=. (1)求通项an; (2)令bn=,求数列{bn}的前n项和Tn. |
21. 难度:中等 | |
已知椭圆的离心率,短轴长为2. (1)求椭圆方程; (2)若椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B,经过点且斜率k的直线l与椭圆交于不同的两点P、Q.是否存在常数k,使得向量共线?如果存在,求k的值;如果不存在,请说明理由. |
22. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ax3+bx2+2x在x=-1处取得极值,且在点(1,f(1)处的切线的斜率为2. (Ⅰ)求a,b的值: (Ⅱ)若关于x的方程f(x)+x3-2x2-x+m=0在[,2]上恰有两个不相等的实数根,求实数m的取值范围. |