2011-2012学年浙江省舟山市岱山县大衢中学高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设P={x|x＜1}，Q={x|x²＜4}，则P∩Q（ ）
A．{x|-1＜x＜2}
B．{x|-3＜x＜-1}
C．{x|1＜x＜-4}
D．{x|-2＜x＜1}

2. 难度：中等

已知a=log_0.73，b=3^0.7，则a、b的大小关系为（ ）
A．a＞b
B．a=b
C．a＜b
D．无法判断

3. 难度：中等

有一个容量为50的样本，其分组以及各组的频数如下：[12.5，15.5），3；[15.5，18.5），8；[18.5，21.5），9；[21.5，24.5），11；[24.5，27.5），10；[27.5，30.5），5；[30.5，33.5），4，根据累计频率分布，估计小于30的数据大约占样本总数的（ ）
A．5%
B．10%
C．30%
D．92%

4. 难度：中等

有下列四个命题：①若事件A，B是互斥事件，则A，B是对立事件；
②若事件A，B是对立事件，则A，B是互斥事件；
③若事件A是必然事件，则P（A）=1；
④若事件A，B是互斥事件，则P（A∪B）=1；
其中正确的命题序号是（ ）
A．①③
B．②③
C．①③④
D．②③④

5. 难度：中等

已知函数f（x）是R上的增函数，A（0，-1），B（3，1）是其图象上的两点，那么|f（x+1）|＜1的解集的补集是（ ）
A．（-1，2）
B．（1，4）
C．（-∞，-1）∪[4，+∞）
D．（-∞，-1]∪[2，+∞）

6. 难度：中等

如图所示的程序框图输出的结果是（ ）

A．5
B．10
C．15
D．20

7. 难度：中等

函数f（x）=4-4x-e^x（e为自然对数的底）的零点所在的区间为（ ）
A．（1，2）
B．（0，1）
C．（-1，0）
D．（-2，0）

8. 难度：中等

给出程序框图（如右图），不管输入的N为何值，输出的x都不可能有（ ）

A．1
B．2
C．4
D．8

9. 难度：中等

已知幂函数y=x（m∈Z）的图象与x轴y轴都无公共点，且关于y轴对称，则实数m的值是（ ）
A．-1，1
B．-1，1，2
C．-1，1或3
D．1或3

10. 难度：中等

设f（x）=a^|x|（a＞0且a≠1），则（ ）
A．f（a-1）＞f（0）
B．f（a-1）＜f（0）
C．f（a+1）＞f（2）
D．f（a+1）＜f（2）

二、填空题

11. 难度：中等

某校高中有三个年级，其中高三有学生600人，现采用分层抽样法抽取一个容量为90的样本，已知在高一年级抽取了27人，高二年级抽取了33人，则高中部共有    学生．

12. 难度：中等

知函数f（x）=x²-2kx-3在[4，+∞）上是单调增函数，则实数k的取值范围是    ．

13. 难度：中等

三进制数2011_（3）化为十进制数为    ．

14. 难度：中等

设函数f（x）的定义域为[0，1]，则函数f（x-1）的定义域为    ．

15. 难度：中等

设a∈{1，3，5，7}，b∈{2，4，6}，则函数是增函数的概率为    ．

16. 难度：中等

设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2^x+1+2x+b（b为常数），则f（-1）=    ．

17. 难度：中等

有下列命题：
①函数y=2^x与y=log₂x互为反函数；
②函数与y=log₂2^x是同一个函数；
③函数y=2^x与y=2^-x的图象关于x轴对称；
④函数是递增的奇函数．
其中正确的是    ．（把你认为正确的命题的序号都填上）

三、解答题

18. 难度：中等

计算下列各式的值
（1）（2）-（-9.6）-（3）+（1.5）^-2
（2）3+lg5²+lg8+lg5•lg20+lg²2．

19. 难度：中等

某校在参加ZSBL“动感地带”浙江省第四届中学生篮球联赛竞赛前，欲再从甲、乙两人中挑选一人参赛，已知赛前甲最近参加的十场比赛得分如下茎叶图所示，赛前乙最近参加的十场比赛得分分别为20、15、12、29、14、16、17、22、25、30，
请回答：
（1）甲近十场比赛得分的极差、众数、中位数分别是多少？
（2）甲近十场比赛得分在[15，25]间的频率是多少？
（3）应选派谁参加更合理？

20. 难度：中等

已知函数f（x）=+的定义域为集合A，B={x丨m＜x-m＜9}．
（1）若m=0，求A∩B，A∪B；
（2）若A∩B=B，求所有满足条件的m的集合．

21. 难度：中等

先后抛掷一枚质地均匀的骰子（骰子的六个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6），骰子向上的数字依次记为a、b．
（Ⅰ）求a+b能被3整除的概率；
（Ⅱ）求使关于x的方程x²-ax+b=0有实数解的概率；
（Ⅲ）求使x，y方程组有正数解的概率．

22. 难度：中等

设a是实数，．
（1）若函数f（x）为奇函数，求a的值；
（2）试证明：对于任意a，f（x）在R上为单调函数；
（3）若函数f（x）为奇函数，且不等式f+f（3^x-9^x-2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．