2012-2013学年江西省吉安市安福中学高一（下）第二次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若b＜a＜0，则下列结论不正确的个数是（ ）
①a²＜b²
②ab＜b²
③   
④．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

2. 难度：中等

如表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：

月份x	1	2	3	4
用水量y	4.5	4	3	2.5

由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是，则a等于（ ）
A．5.1
B．5.2
C．5.25
D．5.4

3. 难度：中等

阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S的值是（ ）

A．39
B．21
C．81
D．102

4. 难度：中等

如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（ ）

A．65
B．64
C．63
D．62

5. 难度：中等

若正实数x，y满足x+y=1，且t=2+x-．则当t取最大值时x的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知一组正数x₁，x₂，x₃，x₄的方差为S²=（x₁²+x₂²+x₃²+x₄²-16），则数据x₁+2，x₂+2，BN的平均数为（ ）
A．2
B．4
C．-2
D．不确定

7. 难度：中等

某公司一年购买某种货物600吨，每次都购买x吨，运费为3万元/次，一年的总存储费用为2x万元，若要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次需购买（ ）吨．
A．60
B．120
C．30
D．50

8. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=2，，则a_n=（ ）．
A．2+lnn
B．2+（n-1）lnn
C．2+nlnn
D．1+n+lnn

9. 难度：中等

已知x＞0，y＞0，x、a、b、y成等差数列，x、c、d、y成等比数列，则的最大值为（ ）
A．
B．
C．1
D．2

10. 难度：中等

下列命题中：
①在△ABC中，A＞B⇒sinA＞sinB
②若0＜x＜，则sinx＜x＜tanx
③函数f（x）=4^x+4^-x+2^x+2^-x，x∈[0，1]的值域为
④数列{a_n}前n项和为S_n，且S_n=3ⁿ+1，则{a_n}为等比数列
正确的命题的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

11. 难度：中等

关于x的不等式＞1的解集为（，1），则a的取值范围为    ．

12. 难度：中等

如图：是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是    ．

13. 难度：中等

用系统抽样法（按等距离的规则）要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成二十组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第十六组应抽出的号码为125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是    ．

14. 难度：中等

设数a使a²+a-2＞0成立，t＞0，比较与的大小，结果为    ．

15. 难度：中等

某示范农场的鱼塘放养鱼苗8万条，根据这几年的经验知道，鱼苗的成活率为95%，一段时间后准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼2.5kg，第二网捞出25条，称得平均每条鱼2.2kg，第三网捞出35条，称得平均每条鱼2.8kg，试估计这时鱼塘中鱼的总质量约为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：

（1）求分数在[50，60）的频率及全班人数；
（2）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高．

17. 难度：中等

已知不等式的解为
（1）求m，n的值；
（2）解关于x的不等式：（2a-1-x）（x+m）＞0，其中a是实数．

18. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A为锐角，已知向量．
（1）若a²-c²=b²-mbc，求实数m的值．
（2）若a=，求△ABC面积的最大值．

19. 难度：中等

（1）若不等式x²+4x+6-a≥0当-3≤x≤1时有解，求实数a的取值范围；
（2）对任意a∈[-1，1]，函数f（x）=x²+（a-4）x+4-2a的值恒大于零，求实数x的取值范围．

20. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的首项a₁=3，且公差d≠0，其前n项和为S_n，且a₁，a₄，a₁₃分别是等比数列{b_n}的b₂，b₃，b₄．
（Ⅰ）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）证明．

21. 难度：中等

已知数列{ a_n}、{ b_n}满足：．
（1）求a₂，a₃；
（2）证数列{}为等差数列，并求数列{a_n}和{ b_n}的通项公式；
（3）设S_n=a₁a₂+a₂a₃+a₃a₄+…+a_na_n+1，求实数λ为何值时4λS_n＜b_n恒成立．