2011-2012学年浙江省金华市义乌三中高一（下）5月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

sin390°=（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（ ）
A．-a＞-b
B．a+c＜b+c
C．（-a）²＞（-b）²
D．

3. 难度：中等

若α、β终边关于y轴对称，则下列等式成立的是（ ）
A．sinα=sinβ
B．cosα=cosβ
C．tanα=tanβ
D．sinα=-sinβ

4. 难度：中等

已知P₁（2，-1），P₂（0，5）且点P在P₁P₂的延长线上，||=2||，则点P的坐标为（ ）
A．（2，11）
B．
C．
D．（-2，11）

5. 难度：中等

符合下列条件的三角形△ABC有且只有一个的是（ ）
A．a=1，b=，A=30°
B．a=1，b=2，c=3
C．b=c=1，B=45°
D．a=1，b=2，A=100°

6. 难度：中等

函数y=3sin（2x+）的图象，可由y=sinx的图象经过下述哪种变换而得到（ ）
A．向右平移个单位，横坐标缩小到原来的倍，纵坐标扩大到原来的3倍
B．向左平移个单位，横坐标缩小到原来的倍，纵坐标扩大到原来的3倍
C．向右平移个单位，横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的倍
D．向左平移个单位，横坐标缩小到原来的倍，纵坐标缩小到原来的倍

7. 难度：中等

已知{a_n}是等比数列，a₂=2，a₅=，则a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1=（ ）
A．16（1-4^-n）
B．16（1-2^-n）
C．（1-4^-n）
D．（1-2^-n）

8. 难度：中等

若a≠b，两个等差数列a，x₁，x₂，b与a，y₁，y₂，y₃，b的公差分别为d₁，d₂，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

在△ABC中设角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且，则角B=（ ）
A．30°
B．60°
C．90°
D．120°

10. 难度：中等

各项均为正数的等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n=2，S_3n=14，则S_2n=（ ）
A．
B．6
C．4
D．

11. 难度：中等

已知函数y=f（x）的定义域为R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，等式f（x）f（y）=f（x+y）恒成立．若数列{a_n}满足a₁=f（0），且f（a_n+1）=，则a₂₀₁₀的值为（ ）
A．4016
B．4017
C．4018
D．4019

二、填空题

12. 难度：中等

已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则扇形的面积是    ．

13. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₁=-8，a₂=-6．若将a₁，a₄，a₅都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为    ．

14. 难度：中等

已知ABCD为平行四边形，A（-1，2），B （0，0），C（1，7），则D点坐标为    ．

15. 难度：中等

在△ABC中，A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，则C=    ．

16. 难度：中等

若两个向量与的夹角为θ，则称向量“×”为“向量积”，其长度|×|=||•||•sinθ．已知||=1，||=5，•=-4，则|×|=    ．

17. 难度：中等

已知变量x、y满足的约束条件为，且目标函数为z=x+y，则z的最大值是    ．

18. 难度：中等

给出下列命题：
①若α、β是第一象限的角且α＜β，则tanα＜tanβ；
②存在实数α，使sinαcosα=1；
③y=sin（-x）是偶函数；
④存在实数α，使sinα+cosα=；
⑤x=是函数y=sin（2x+）的一条对称轴方程．
其中正确命题的序号是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）已知，且α为第三象限角，求sinα的值
（2）已知tanα=3，计算  的值．

20. 难度：中等

已知，，当k为何值时，
（1）与垂直？
（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？

21. 难度：中等

△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，向量．
（1）求角B的大小；
（2）若a=，b=1，求c的值．

22. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n=2-a_n，n=1，2，3，…．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足b₁=1，且b_n+1=b_n+a_n，求数列{b_n}的通项公式；
（3）设c_n=n （3-b_n），求数列{c_n}的前n项和为T_n．

23. 难度：中等

已知递增的等比数列{a_n}满足a₂+a₃+a₄=28，且a₃+2是a₂、a₄的等差中项．
（1）求数列{a_n}的通项公式；  
（2）求数列{2a_n+1}前项的和T_n．

24. 难度：中等

已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．
（1）求a，b的值；        
（2）判断函数的单调性并证明；
（3）若对任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求k的取值范围．