2012-2013学年江西省赣州市会昌中学高一（下）第二次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x∈R|3x+2＞0﹜，B={x∈R|（x+1）（x-3）＞0﹜，则A∩B=（ ）
A．（-∞，-1）
B．（-1，）
C．﹙，3﹚
D．（3，+∞）

2. 难度：中等

设数列{a_n}是等差数列，若a₃+a₄+a₅=12，则a₁+a₂+…+a₇=（ ）
A．14
B．21
C．28
D．35

3. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若角A、B、C依次成等差数列，且a=1，等于（ ）
A．
B．
C．
D．2

4. 难度：中等

若非零向量满足且，则=（ ）
A．4
B．3
C．2
D．0

5. 难度：中等

边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（ ）
A．90°
B．120°
C．135°
D．150°

6. 难度：中等

经过点P（2，-1），且在y轴上的截距等于它在x轴上的截距的2倍的直线l的方程是（ ）
A．2x+y=2
B．2x+y=4
C．2x+y=3
D．2x+y=3或x+2y=0

7. 难度：中等

点P在直线3x+y-5=0上，且点P到直线x-y-1=0的距离为，则P点坐标为（ ）
A．（1，2）
B．（2，1）
C．（1，2）或（2，-1）
D．（2，1）或（-2，1）

8. 难度：中等

设x，y满足则z=x+y（ ）
A．有最小值2，最大值3
B．有最小值2，无最大值
C．有最大值3，无最小值
D．既无最小值，也无最大值

9. 难度：中等

若实数x、y满足4^x+4^y=2^x+1+2^y+1，则t=2^x+2^y的取值范围是（ ）
A．0＜t≤2
B．0＜t≤4
C．2＜t≤4
D．t≥4

10. 难度：中等

等比数列{a_n}的公比为q，其前n项的积为T_n，并且满足条件a₁＞1，a₉₉a₁₀₀-1＞0，＜0．给出下列结论：
①0＜q＜1；
②a₉₉•a₁₀₁-1＜0；
③T₁₀₀的值是T_n中最大的；
④使T_n＞1成立的最大自然数n等于198．
其中正确的结论是（ ）
A．①②④
B．②④
C．①②
D．①②③④

二、填空题

11. 难度：中等

已知向量=（1，3），=（3，n），若2-与共线，则实数n的值是    ．

12. 难度：中等

过两直线x+3y-10=0和y=3x的交点，并且与原点距离为1的直线方程为    ．

13. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且，则角B的大小为    ．

14. 难度：中等

若存在实数x∈[1，2]满足2x＞a-x²，则实数a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

如图，将数列{a_n}中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成数表．已知表中的第一列a₁，a₂，a₅，…构成一个公比为2的等比数列，从第2行起，每一行都是一个公差为d的等差数列．若a₄=5，a₈₆=518，则d=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知：、、是同一平面上的三个向量，其中=（1，2）．
（1）若||=2，且∥，求的坐标．
（2）若||=，且+2与2-垂直，求与的夹角θ

17. 难度：中等

A、B是直线图象的两个相邻交点，且．
（I）求ω的值；
（II）在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若的面积为，求a的值．

18. 难度：中等

设关于x的不等式x（x-a-1）＜0（a∈R）的解集为M，不等式的解集为N．
（1）当a=1时，求集合M；   
（2）若M⊆N，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

已知直线l：（2a+b）x+（a+b）y+a-b=0及点P（3，4）．
（1）证明直线l过某定点，并求该定点的坐标．
（2）当点P到直线l的距离最大时，求直线l的方程．

20. 难度：中等

已知单调递增的等比数列{a_n}满足：a₂+a₃+a₄=28，且a₃+2是a₂和a₄的等差中项．
（Ⅰ）求数列a_n的通项公式{a_n}；
（Ⅱ）令，S_n=b₁+b₂+…+b_n，求使S_n+n•2ⁿ⁺¹＞50成立的最小的正整数n．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足：S_n=a（S_n-a_n+1）（a为常数，a≠0，a≠1）．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=a_n²+S_n•a_n，若数列{b_n}为等比数列，求a的值；
（Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，，数列{c_n}的前n项和为T_n．求证：T_n＞2n-．