2012-2013学年广东省中山二中高一（上）第一次段考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁_UA）∪B为（ ）
A．{1，2，4}
B．{2，3，4}
C．{0，2，4}
D．{0，2，3，4}

2. 难度：中等

下列哪组中的两个函数是相等函数（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）
A．y=x+1
B．y=-x²
C．
D．y=x|x|

4. 难度：中等

设奇函数f（x）的定义域为[-5，5]．若当x∈[0，5]时，f（x）的图象如右图，则不等式f（x）＜0的解是（ ）

A．（-5，-2）∪（2，5]
B．（-5，-2）∪（2，5）
C．[-2，0]∪（2，5]
D．（-2，0）∪（2，5]

5. 难度：中等

下列指数式与对数式互化不正确的一组是（ ）
A．e=1与ln1=0
B．与
C．log₃9=2与=3
D．log₇7=1与7¹=7

6. 难度：中等

已知函数f（2x+1）=-4x²．则f（x）在单调递增区间是（ ）
A．（-∞，0]
B．[0，+∞）
C．（-∞，1]
D．[1，+∞）

7. 难度：中等

函数的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

设（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

9. 难度：中等

函数f（x）=（3-a）^x，g（x）=log_ax它们的增减性相同，则a的取值范围是（ ）
A．a＞1
B．1＜a＜2
C．1＜a＜3
D．0＜a＜1

10. 难度：中等

定义两种运算：a⊕b=，a⊗b=，则函数为（ ）
A．奇函数
B．偶函数
C．奇函数且为偶函数
D．非奇函数且非偶函数

二、填空题

11. 难度：中等

函数f（x）=的定义域为    ．

12. 难度：中等

设A={1，2，3，4}，B={1，2}，则满足B⊆C⊊A的集合C的子集有    个．

13. 难度：中等

设a=0.2³，b=3^0.2，c=log₃0.2，则a，b，c的大小关系是    （从小到大排列）．

14. 难度：中等

对于集合A，B，我们把集合{x|x∈A，且x∉B}叫做集合A与B的差集，记作A-B．若集合A，B都是有限集，设集合A-B中元素的个数为f（A-B），则对于集合A={1，2，3}，B={1，a}，有f（A-B）    ．

三、解答题

15. 难度：中等

计算：
（1）
（2）已知log₇3=a，log₇4=b，求log₄₉48．（其值用a，b表示）

16. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={y|y=3-x²，x∈R，且x≠0}，集合B是函数 的定义域，集合C={x|5-a＜x＜a}．
（1）求集合A∪（∁_UB）（结果用区间表示）；
（Ⅱ）若C⊆（A∩B），求实数a的取值范围．

17. 难度：中等

已知函数y=（2≤x≤4）
（1）令t=log₂x，求y关于t的函数关系式，t的范围．
（2）求该函数的值域．

18. 难度：中等

通常表明地震能量大小的尺度是里氏震级，其计算公式为：M=lgA-lgA，其中，A是被测地震的最大振幅，A是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）．
（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是30，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1）；
（2）5级地震给人的震感已比较明显，计算8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍？（以下数据供参考：lg2≈0.3010，lg3≈0.4770）

19. 难度：中等

已知函数．请完成以下任务：
（Ⅰ）探究a=1时，函数f（x）在区间[0，+∞）上的最大值．为此，我们列表如下

x		0.1	0.2	0.5	0.8	1	1.2	1.5	1.8	2	4	6	…
y		0.396	0.769	1.6	1.951	2	1.967	1.846	1.698	1.6	0.941	0.649	…

请观察表中y值随x值变化的特点，解答以下两个问题．
（1）写出函数f（x），在[0，+∞）上的单调区间；指出在各个区间上的单调性，并对其中一个区间的单调性用定义加以证明．
（2）请回答：当x取何值时f（x）取得最大值，f（x）的最大值是多少？
（Ⅱ）按以下两个步骤研究a=1时，函数的值域．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）结合已知和以上研究，画出函数f（x）的大致图象，指出函数的值域．
（Ⅲ）己知a=-1，f（x）的定义域为（-1，1），解不等式．