2011-2012学年黑龙江省龙东地区高中教学联合体高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（ ）
A．2个
B．4个
C．6个
D．8个

2. 难度：中等

函数y=log_a（4x-1），（a＞0且a≠1）图象必过的定点是（ ）
A．（4，1）
B．（1，0）
C．（0，1）
D．（，0）

3. 难度：中等

设，则使f（x）=x^α是奇函数且在（0，+∞）上是单调递减的a的值的个数是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

4. 难度：中等

将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（ ）
A．y=cos2
B．y=2cos²
C．
D．y=2sin²x

5. 难度：中等

已知两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是集合{1，2，3}，其定义如下表：则方程g（f（x））=x的解集为（ ）

x	1	2	3
f（x）	2	3	1

x	1	2	3
g（x）	3	2	1

A．{1}
B．{2}
C．{3}
D．∅

6. 难度：中等

y=sinx-log₈x的零点的个数（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

7. 难度：中等

角α的终边过点P（-8m，-6cos60°）且cosα=-，则m的值是（ ）
A．
B．-
C．-
D．

8. 难度：中等

若且abc≠0，则=（ ）
A．2
B．1
C．3
D．4

9. 难度：中等

在[0，2π]上满足sinx≥的x的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若一系列函数的解析式和值域相同，但是定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数y=x²，x∈[1，2]，与函数y=x²，x∈[-2，-1]即为“同族函数”．下面的函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是（ ）
A．y=
B．y=|x-3|
C．y=2^x
D．y=log

11. 难度：中等

已知=（1，2），=（x，1）且（+2）∥（2-），则x的值为（ ）
A．1
B．2
C．
D．

12. 难度：中等

设对任意实数x∈[-1，1]，不等式x²+ax-3a＜0恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＞0
B．
C．a＞0或a＜-12
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知tan=2，则的值为    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（x+1），则函数f（x）=    ．

15. 难度：中等

在△ABC中，已知（）⊥，且，2•=•则△ABC的形状是     ．

16. 难度：中等

下列各式中正确的有    ．（把你认为正确的序号全部写上）
（1）=-；
（2）已知，则；
（3）函数y=3^x的图象与函数y=-3^-x的图象关于原点对称；
（4）函数是偶函数；
（5）函数y=lg（-x²+x）的递增区间为（-∞，]．

三、解答题

17. 难度：中等

已知
（1）求A∩B；
（2）若C⊊C_UA，求a的取值范围．

18. 难度：中等

已知向量与互相垂直，其中
（1）求sinθ和cosθ的值
（2）若，0＜ϕ＜，求cosϕ的值．

19. 难度：中等

2012年，商品价格一度成为社会热点话题，某种新产品投放市场的100天中，前40天价格呈直线上升，由于政府及时采取有效措施，从而使后60天的价格呈直线下降，现统计出其中4天的价格如下表

时间	第4天	第32天	第60天	第90天
价格（元）	23	30	22	7

（1）写出价格f（x）关于时间x的函数关系式（x表示投放市场的第x天）；
（2）销售量g（x）与时间x的函数关系：（1≤x≤100，且x∈N），则该产品投放市场第几天销售额最高？最高为多少元？

20. 难度：中等

已知函数f（x）=sin²ωx+cosωxcos（-ωx）（ω＞0），且函数y=f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距为．
（1）求f（）的值．
（2）若函数 f（kx+）（k＞0）在区间[-，]上单调递增，求k的取值范围．

21. 难度：中等

函数是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，且．
（1）求实数a，b，并确定函数f（x）的解析式；
（2）用定义证明f（x）在（-1，1）上是增函数；
（3）写出f（x）的单调减区间，并判断f（x）有无最大值或最小值？如有，写出最大值或最小值．（不需说明理由）

22. 难度：中等

向量，满足||=||=1，|k+|=|-k|，（k＞0）．
（1）求•关于k的解析式f（k）；
（2）请你分别探讨⊥和∥的可能性，若不可能，请说明理由，若可能，求出k的值；
（3）求与夹角的最大值．