2012-2013学年江西省吉安市安福中学高一（下）第二次月考数学试卷（课改班）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．a+c≥b-c
B．ac＞bc
C．＞0
D．（a-b）c²≥0

2. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a²+b²=2c²，则cosC的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

空间四边形ABCD中，AB=CD且异面直线AB与CD所成的角为30°，E，F为BC和AD的中点，则异面直线EF和AB所成的角为（ ）
A．15°
B．30°
C．45°或75°
D．15°或75°

4. 难度：中等

若数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1a_n=a_n-1，则a₂₀₁₃的值为（ ）
A．2
B．
C．-1
D．1

5. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h=（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，s₁，s₂分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₁₅＞0，S₁₆＜0，则，，，…，中最大的是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，M是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱DD₁的中点，给出下列命题
①过M点有且只有一条直线与直线AB、B₁C₁都相交；
②过M点有且只有一条直线与直线AB、B₁C₁都垂直；
③过M点有且只有一个平面与直线AB、B₁C₁都相交；
④过M点有且只有一个平面与直线AB、B₁C₁都平行．
其中真命题是（ ）

A．②③④
B．①③④
C．①②④
D．①②③

9. 难度：中等

某几何体中的一条线段长为，在该几何体的正视图中，这条线段的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（ ）
A．
B．
C．4
D．

10. 难度：中等

数列{a_n}满足a，a（n∈N^*），则m=的整数部分是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

二、填空题

11. 难度：中等

已知a＞0，c＞0，3是3^a与3^c的等比中项，则+的最小值是    ．

12. 难度：中等

在△ABC中，三边a、b、c所对的角分别为A、B、C，已知，b=2，△ABC的面积S=，则C=    ．

13. 难度：中等

不等式＜1的解集为{x|x＜1或x＞2}，那么a的值为    ．

14. 难度：中等

小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书．则小波周末不在家看书的概率为    ．

15. 难度：中等

我国近年利用“太空育种”不断培育新品种，已知培育的前4代的水果单个重量分别为是173g、170g、176g和182g．因子代的重量与父代的重量有关，请你用线性回归分析的方法预测第5代水果单个重量为    g．（提示：对于一组具有线性相关关系的数据（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），我们知道其回归方程y=a+bx的最小二乘估计公式分别为：a=y-bx，…（1）b==，…（2）其中=，=y_i．）

三、解答题

16. 难度：中等

用循环语句写出求1+2+2²+2³+…+2²⁰¹³值的算法程序，并画出程序框图．

17. 难度：中等

在△ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos²A=sin²B+cos²C+sinAsinB．
（I）求角C的大小；
（Ⅱ）若c=，求△ABC周长的取值范围．

18. 难度：中等

为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下：


（Ⅰ）估计该校男生的人数；
（Ⅱ）估计该校学生身高在170～185cm之间的概率；
（Ⅲ）从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190cm之间的概率．

19. 难度：中等

如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，点E是PD的中点．
（1）证明：AC⊥PB；
（2）证明：PB∥平面AEC；
（3）求二面角E-AC-B的大小．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}的各项均为正数，观察程序框图，若k=5，k=10时，分别有和
（1）试求数列{a_n}的通项；
（2）令b_n=2^a_n，求b₁+b₂+…+b_m的值．

21. 难度：中等

对负实数a，数4a+3，7a+7，a²+8a+3依次成等差数列
（1）求a的值；
（2）若数列{a_n}满足a_n+1=aⁿ⁺¹-2a_n（n∈N₊），a₁=m，求a_n的通项公式；
（3）在（2）的条件下，若对任意n∈N₊，不等式a_2n+1＜a_2n-1恒成立，求m的取值范围．