2013-2014学年江西省宜春市上高二中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知函数f（x）=lg（-x）的定义域为M，函数y=函数的定义域为N，则∁_RM∩N=（ ）
A．[0，1）
B．（2，+∞）
C．（0，+∞）
D．[0，1）∪（2，+∞）

2. 难度：中等

下列各组函数是同一函数的是（ ）
①f（x）=与g（x）=；
②f（x）=|x|与g（x）=；
③f（x）=（x-1）与；
④f（x）=与g（t）=．
A．①②
B．②④
C．②③④
D．①②④

3. 难度：中等

设A={x|0≤x≤2}，B={y|1≤y≤2}，下列图形表示集合A到集合B的函数的图象的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知f（x）是定义在实数集R上的增函数，且f（1）=0，函数g（x）在（-∞，1]上为增函数，在[1，+∞）上为减函数，且g（4）=g（0）=0，则集合{x|f（x）g（x）≥0}=（ ）
A．{x|x≤0或1≤x≤4}
B．{x|0≤x≤4}
C．{x|x≤4}
D．{x|0≤x≤1或x≥4}

5. 难度：中等

不等式ax²-2x+1＜0的解集非空的一个必要而不充分条件是（ ）
A．a＜1
B．a＜0
C．0＜a＜1
D．a≤1

6. 难度：中等

给出下列说法：
①命题“若α=，则sin α=”的否命题是假命题；
②命题p：“∃x∈R，使sin x＞1”，则¬p：“∀x∈R，sin x≤1”；
③“φ=+2kπ（k∈Z）”是“函数y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件；
④命题p：“∃x∈（0，），使sin x+cos x=”，命题q：“在△ABC中，若sin A＞sin B，则A＞B”，那么命题￢p∧q为真命题．
其中正确结论的个数是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

7. 难度：中等

已知函数f（x）=e^x-1，g（x）=-x²+4x-3，若有f（a）=g（b），则b的取值范围为（ ）
A．
B．（2-，2+）
C．[1，3]
D．（1，3）

8. 难度：中等

已知函数f（x）=，若存在x₁，x₂∈R且f（x₁）=f（x₂）成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＜2
B．a＜4
C．2≤a＜4
D．a＞2

9. 难度：中等

定义在（-1，1）上的函数；当x∈（-1，0）时，f（x）＞0，若，，则P，Q，R的大小关系为（ ）
A．R＞Q＞P
B．R＞P＞Q
C．P＞R＞Q
D．Q＞P＞R

10. 难度：中等

已知函数f（x）在定义域（0．+∞）上是单调函数，若对于任意x∈（0，+∞），都有f（f（x）-）=2，则f（）的值是（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

二、填空题

11. 难度：中等

已知函数y=f（x）的定义域为[0，1]，则函数y=f（x-1）的定义域为    ．

12. 难度：中等

若不等式ax²+bx+c＞0的解集为{x|-1＜x＜2}，则不等式的解集为    ．

13. 难度：中等

若关于x的不等式≥0对任意n∈N^*在x∈（-∞，λ]恒成立，则实常数λ的取值范围是    ．

14. 难度：中等

若a＞b＞c且a+b+c=0，则：
①a²＞ab，
②b²＞bc，
③bc＜c²，
④的取值范围是（，1），
⑤的取值范围是（-2，）．
上述结论中正确的是    ．

15. 难度：中等

在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，4．给出如下四个结论：
①2011∈[1]；   
②-3∈[3]；   
③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；
④“整数a，b属于同一‘类’”的充要条件是“a-b∈[0]”．
其中，正确结论的是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知集合A={x|x²-ax+a²-19=0}，集合B={x|x²-5x+6=0}，是否存在实数a，使得集合A，B能同时满足下列三个条件：①A≠B；②A∪B=B；③∅⊊（A∩B）？若存在，求出实数a的值或取值范围；若不存在，请说明理由．

17. 难度：中等

已知命题p：函数f（x）=x²-4mx+4m²+2在区间[-1，3]上的最小值等于2；命题q：不等式x+|x-m|＞1对于任意x∈R恒成立；命题r：{x|m≤x≤2m+1}⊆{x|x²≥1}．如果上述三个命题中有且仅有一个真命题，试求实数m的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数．
（1）当x∈[2，4]时．求该函数的值域；
（2）若f（x）≥mlog₂x对于x∈[4，16]恒成立，求m的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数（a为常数）．
（1）若常数a＜2且a≠0，求f（x）的定义域；
（2）若f（x）在区间（2，4）上是减函数，求a的取值范围．

20. 难度：中等

某公司有价值a万元的一条生产流水线，要提高该生产流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，改造就需要投入资金，相应就要提高生产产品的售价．假设售价y万元与技术改造投入x万元之间的关系满足：
①y与a-x和x的乘积成正比；②y=a²；
③其中t为常数，且t∈[0，1]．
（1）设y=f（x），试求出f（x）的表达式，并求出y=f（x）的定义域；
（2）求出售价y的最大值，并求出此时的技术改造投入的x的值．

21. 难度：中等

定义在R上的单调函数f（x）满足f（3）=log₂3且对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．
（1）求证f（x）为奇函数；
（2）若f+f（3^x-9^x-2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．