1. 难度:中等 | |
下列有关命题的说法正确的是( ) A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:“若x2=1,则x≠1” B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件 C.命题“∃x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:“∀x∈R,均有x2+x+1<0” D.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题 |
2. 难度:中等 | |
设满足,则f(n+4)=( ) A.2 B.-2 C.1 D.-1 |
3. 难度:中等 | |
不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为( ) A.(-∞,-1]∪[4,+∞) B.(-∞,-2]∪[5,+∞) C.[1,2] D.(-∞,1]∪[2,+∞) |
4. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(其中a>b),若f(x)的图象如图所示,则函数g(x)=ax+b的图象大致为.( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
已知a>b>1,0<x<1,以下结论中成立的是( ) A. B.xa>xb C.logxa>logxb D.logax>logb |
6. 难度:中等 | |
钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的( )条件. A.充分 B.必要 C.充要 D.既不充分也不必要 |
7. 难度:中等 | |
若a<b<c,则函数f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)的两个零点分别位于区间( ) A.(a,b)和(b,c)内 B.(-∞,a)和(a,b)内 C.(b,c)和(c,+∞)内 D.(-∞,a)和(c,+∞)内 |
8. 难度:中等 | |
函数f(x)是定义域为R的可导函数,且对任意实数x都有f(x)=f(2-x)成立.若当x≠1时,不等式(x-1)•f′(x)<0成立,设a=f(0.5),,c=f(3),则a,b,c的大小关系是( ) A.b>a>c B.a>b>c C.c>b>a D.a>c>b |
9. 难度:中等 | |
定义在R上的偶函数f(x)满足f(2-x)=f(x),且在[-3,-2]上是减函数,α,β是钝角三角形的两个锐角,且α<β,则下列不等式关系中正确的是( ) A.f(sinα)>f(cosβ) B.f(cosα)<f(cosβ) C.f(cosα)>f(cosβ) D.f(sinα)<f(cosβ) |
10. 难度:中等 | |
若函数f(x)=loga(x3-ax)(a>0,a≠1)在区间内单调递增,则a的取值范围是( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
函数的定义域是 . |
12. 难度:中等 | |
已知函数若函数g(x)=f(x)-m有3个零点,则实数m的取值范围是 . |
13. 难度:中等 | |
函数f(x)对于任意实数x满足条件,若f(-1)=5,则f(2013)= . |
14. 难度:中等 | |
设函数 ,函数y=f[f(x)]-1的零点个数为 . |
15. 难度:中等 | |
已知函数y=f(x),x∈R,有下列4个命题: ①若f(1+2x)=f(1-2x),则f(x)的图象关于直线x=1对称; ②f(x-2)与f(2-x)的图象关于直线x=2对称; ③若f(x)为偶函数,且f(2+x)=-f(x),则f(x)的图象关于直线x=2对称; ④若f(x)为奇函数,且f(x)=f(-x-2),则f(x)的图象关于直线x=1对称. 其中正确的命题为 . |
16. 难度:中等 | |
已知 (1)若a=1,求 A∩B; (2)若A∪B=R,求实数a的取值范围. |
17. 难度:中等 | |
已知f(x)=x2-2ax+5(a>1) (Ⅰ)若f(x)的定义域和值域均为[1,a],求a的值; (Ⅱ)若f(x)在区间(-∞,2]上是减函数,且对任意的x1,x2∈[1,a+1],总有|f(x1)-f(x2)|≤4,求a的取值范围. |
18. 难度:中等 | |
张家界某景区为提高经济效益,现对某一景点进行改造升级,从而扩大内需,提高旅游增加值,经过市场调查,旅游增加值y万元与投入x(x≥10)万元之间满足:,a,b为常数.当x=10万元时,y=19.2万元;当x=20万元时,y=35.7万元.(参考数据:ln2=0.7,ln3=1.1,ln5=1.6) (1)求f(x)的解析式; (2)求该景点改造升级后旅游利润T(x)的最大值.(利润=旅游增加值-投入) |
19. 难度:中等 | |
定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期4,且x∈(0,2)时,. (1)求f(x)在[-2,2]上的解析式; (2)判断f(x)在(0,2)上的单调性,并给予证明; (3)当λ为何值时,关于方程f(x)=λ在[-2,2]上有实数解? |
20. 难度:中等 | |
已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+=0相切,过点P(4,0)的直线L与椭圆C相交于A、B两点. (1)求椭圆C的方程; (2)求的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x2+2alnx. (Ⅰ)若函数f(x)的图象在(2,f(2))处的切线斜率为1,求实数a的值; (Ⅱ)求函数f(x)的单调区间; (Ⅲ)若函数在[1,2]上是减函数,求实数a的取值范围. |