2013-2014学年广东省中山二中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M∩（∁_UN）=（ ）
A．{5}
B．{0，3}
C．{0，2，3，5}
D．{0，1，3，4，5}

2. 难度：中等

复数z=a+bi（a，b∈R）的虚部记作Im（z），则Im=（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

设随机变量ξ服从正态分布N（3，4），若P（ξ＜2a-3）=P（ξ＞a+2），则a的值为（ ）
A．
B．
C．5
D．3

4. 难度：中等

在各项都为正数的等比数列{a_n}中，首项a₁=3，前三项和为21，则a₃+a₄+a₅=（ ）
A．33
B．72
C．84
D．189

5. 难度：中等

函数f（x）满足f（0）=0，其导函数f′（x）的图象如图，则f（x）的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为（ ）

A．
B．
C．2
D．

6. 难度：中等

下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（ ）
A．
B．y=e^|x|
C．y=-x²+3
D．y=cos

7. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f（x）为[0，1]上的增函数”是“f（x）为[3，4]上的减函数”的（ ）
A．既不充分也不必要的条件
B．充分而不必要的条件
C．必要而不充分的条件
D．充要条件

8. 难度：中等

函数f（x）满足f（x-1）+f（x+1）=2x²-8x+8，f（x+1）-f（x-1）=4（x-2），且成等差数列，则x的值是（ ）
A．2
B．3
C．2或3
D．2或-3

二、填空题

9. 难度：中等

设集合A={x|y=x+1，x∈R}，B={y|y=x²+1，x∈R}，则A∩B=    ．

10. 难度：中等

已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调增加，则满足f（2x-1）＜f（）的x取值范围是    ．

11. 难度：中等

记函数y=f（x）的反函数为y=f^-1（x）．如果函数y=f（x）的图象过点（1，0），那么函数y=f^-1（x）+1的图象过点    ．

12. 难度：中等

如图为某质点在4秒钟内作直线运动时，速度函数v=v（t）的图象，则该质点运动的总路程s=    厘米．

13. 难度：中等

已知函数，当a＜0时，则f（f（f（a）））的值为     ．

14. 难度：中等

在极坐标系中，曲线ρ=3截直线所得的弦长为    ．

15. 难度：中等

（几何证明选讲选做题）
如图，PAB、PCD是圆的两条割线，已知PA=6，AB=2，PC=CD．则PD=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

（1）求函数y=+（x-1）的定义域
（2）设a＞0且a≠1，解关于x的不等式．

17. 难度：中等

已知命题p：指数函数f（x）=（2a-6）^x在R上单调递减，命题q：关于x的方程x²-3ax+2a²+1=0的两个实根均大于3．若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

（1）已知幂函数y=x^m-2（x∈N）的图象与x，y轴都无交点，且关于y轴对称，求函数解析式．
（2）已知函数y=．求函数的单调区间和奇偶性．

19. 难度：中等

某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查．瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力．某班学甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格．
（Ⅰ）求甲、乙两人考试均合格的概率；
（Ⅱ）求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望．

20. 难度：中等

已知三次函数f（x）=x³+ax²+bx+c在x=1和x=-1时取极值，且f（-2）=-4．
（I）求函数y=f（x）的表达式；
（II）求函数y=f（x）的单调区间和极值；
（Ⅲ）若函数g（x）=f（x-m）+4m（m＞0）在区间[m-3，n]上的值域为[-4，16]，试求m、n应满足的条件．

21. 难度：中等

如图，在半径为、圆心角为60°的扇形的弧上任取一点P，作扇形的内接矩形PNMQ，使点Q在OA上，点（N，M）在OB上，设矩形PNMQ的面积为y，
（1）按下列要求写出函数的关系式：
 ①设PN=x，将y表示成x的函数关系式；
 ②设∠POB=θ，将y表示成θ的函数关系式；
（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，求出y的最大值．