2007-2008学年山东省临沂实验中学高三（上）第一次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数f（x）=的定义域是（ ）
A．（-∞，+∞）
B．[0，+∞）
C．（-∞，0）
D．（-∞，0]

2. 难度：中等

已知集合M={x|x²＜4}，N={x|x²-2x-3＜0}，则集合M∩N等于（ ）
A．{x|x＜-2}
B．{x|x＞3}
C．{x|-1＜x＜2}
D．{x|2＜x＜3}

3. 难度：中等

函数y=的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知定义域为（-1，1）的奇函数y=f（x）又是减函数，且f（a-3）+f（9-a²）＜0，则a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．（-2，3）

5. 难度：中等

设m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题：
①
②
③
④
其中，真命题是（ ）
A．①④
B．②③
C．①③
D．②④

6. 难度：中等

已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）

A．
B．
C．2000cm³
D．4000cm³

7. 难度：中等

已知点A（2，3），B（-3，-2）．若直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（ ）
A．
B．
C．k≥2或
D．k≤2

8. 难度：中等

下列说法的正确的是（ ）
A．经过定点P（x，y）的直线都可以用方程y-y=k（x-x）表示
B．经过定点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示
C．不经过原点的直线都可以用方程表示
D．经过任意两个不同的点P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）的直线都可以用方程（y-y₁）（x₂-x₁）=（x-x₁）（y₂-y₁）表示

9. 难度：中等

下列说法错误的是（ ）
A．在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体
B．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据
C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势
D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大

10. 难度：中等

从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A．至少有一个黒球与都是红球
B．至少有一个黒球与都是黒球
C．至少有一个黒球与至少有1个红球
D．恰有1个黒球与恰有2个黒球

11. 难度：中等

“a=1”是“函数y=cos²ax-sin²ax的最小正周期为π”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

12. 难度：中等

在圆x²+y²=5x内，过点（，）有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a₁，最大弦长为a_n，若公差d∈[，]，那么n的取值集合为（ ）
A．{4，5，6，7}
B．{4，5，6}
C．{3，4，5，6}
D．{3，4，5}

二、填空题

13. 难度：中等

函数的递减区间为    ．

14. 难度：中等

如果数据x₁、x₂、…、x_n 的平均值为，方差为S²，则3x₁+5、3x₂+5、…、3x_n+5 的平均值为    ，方差为    ．

15. 难度：中等

有3张奖券，其中2张可中奖，现3个人按顺序依次从中抽一张，小明最后抽，则他抽到中奖券的概率是    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ），（A＞0，ω＞0）的图象如图所示．则函数f（x）的解析式为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知圆C：（x-1）²+y²=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．
（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；
（2）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；
（3）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．

18. 难度：中等

甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定他们在一昼夜的时间段中随机地到达，试求这两艘轮船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率．

19. 难度：中等

如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F是BE的中点，求证：
（1）FD∥平面ABC；  
（2）AF⊥平面EDB．

20. 难度：中等

已知集合A={x|-2≤x≤a}，B={y|y=2x+3，x∈A}，C={z|z=x²，x∈A}，且C⊆B，求a的取值范围．

21. 难度：中等

已知关于x的方程的两根为sinθ和cosθ，θ∈（0，2π），
（1）求实数m的值；
（2）求的值．（其中）

22. 难度：中等

某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x），当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元）．现已知此商品每件售价为500元，且该厂年内生产此商品能全部销售完．
（1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？