2008-2009学年江西省宜春市上高二中高一（下）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

自行车车轮直径为28英寸，从车轮外缘一点A在最低位时算起，自行车前进了英寸，则此时点A离地的高度为（ ）
A．7英寸
B．14英寸
C．21英寸
D．（14+）英寸

2. 难度：中等

已知向量=（2，3），=（cosθ，sinθ）且∥，则tanθ=（ ）
A．
B．-
C．
D．-

3. 难度：中等

等差数列{a_n}的公差为1，且a₁+a₂+a₃+…+a₉₈+a₉₉=99，那么a₃+a₆+…+a₉₆+a₉₉等于（ ）
A．16
B．33
C．48
D．66

4. 难度：中等

在锐角△ABC中，a=1，b=2，则边c满足的关系是（ ）
A．1＜c＜
B．
C．1＜c＜
D．＜c＜3

5. 难度：中等

已知不等式ax²-5x+b＞0的解集是{x|-3＜x＜-2}，则不等式ax²-5x+b＞0的解集是（ ）
A．x＜-3或x＞-2
B．或
C．-3＜x＜-2
D．

6. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₁+a₂=3，a₃+a₄=12，则a₅+a₆=（ ）
A．21
B．42
C．48
D．96

7. 难度：中等

设△ABC中，，则cosC的值为（ ）
A．
B．
C．
D．或

8. 难度：中等

在小时候，我们就用手指练习过数数．一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2009时对应的指头是（ ）（各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指）．

A．大拇指
B．食指
C．中指
D．无名指

9. 难度：中等

若关于x，y的不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（ ）
A．a＜-2或a＞1
B．-2＜a＜1
C．-1＜a＜2
D．a＜-1或a＞2

10. 难度：中等

已知向量，，则向量与的夹角为（ ）
A．
B．
C．
D．θ

11. 难度：中等

已知α，β均为锐角，，则cos（α+β）的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

定义运算.=，如.=．已知α+β=π，，则.=（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

若两个向量的夹角为θ，则称向量“”为“向量积”，其长度．
若，则=    ．

14. 难度：中等

已知等差数列{a_n}和{b_n}的前n项和分别为S_n和T_n，且，则=    ．

15. 难度：中等

已知x，y是正数，且 ，则x+y的最小值是    ．

16. 难度：中等

下列说法中：
①若，则sinα+cosα的值不可能是
②若-，sinθ+cosθ=a，a∈（0，1），则tanθ的值不可能是-；
③函数f（x）sinx（x∈R与函数f（x）=x（x∈R）的图象只有一个交点；
④函数f（x）=的最小正周期是2π；
⑤不存在x使得2x＞3sinx成立．
其中正确说法的序号是    （注：把你认为是正确的序号都填上）

三、解答题

17. 难度：中等

已知：α，β为锐角，cosα=，，求β．

18. 难度：中等

解关于x的不等式：ax²+（a-1）x-1＜0，其中a≤0．

19. 难度：中等

设Q为平面上以A（5，2），B（1，1），C（1，5）三点为顶点的三角形区域（包括三角形的内部及边界）
（1）请你用不等式组表示该平面区域Q；
（2）当点（x，y）在区域Q上变动时，求：Z=x+2y的最大值和最小值．

20. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c且cosA=-，a=4，b=3
（1）求：边c；   
（2）求：的值；   
（3）求：△ABC内切圆的半径．

21. 难度：中等

已知A、B、C坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），α∈（0，π）
（1）若，求角α；
（2）若，求的值．

22. 难度：中等

已知正数列{a_n}的前n项和为S_n，且有S_n=，数列{b_n}是首项为1，公比为的等比数列．
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）若c=a_nb_n，求：数列{c_n}的前n项和T_n；
（3）求证：．