2012-2013学年广东省清远一中高二（上）第二次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

命题“若x²＞y²则x＞y”的逆否命题是（ ）
A．若x²＜y²则x＜y
B．若x＞y则x²＞y²
C．若x≤y则x²≤y²
D．若x≥y则x²＞y²

2. 难度：中等

下列命题中的假命题是（ ）
A．∃x∈R，lgx=0
B．∃x∈R，tanx=1
C．∀x∈R，x³＞0
D．∀x∈R，2^x＞0

3. 难度：中等

已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

给定空间中的直线l及平面α，条件“直线l与平面α垂直”是“直线l与平面α内无数条直线垂直”的（ ）
A．充要条件
B．充分非必要条件
C．必要非充分条件
D．既非充分又非必要条件

5. 难度：中等

若a＜b＜0，则下列结论中不恒成立的是（ ）
A．|a|＞|b|
B．
C．a²+b²＞2ab
D．

6. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的公比为正数，且a₃•a₉=2a₅²，a₂=1，则a₁=（ ）
A．
B．
C．
D．2

7. 难度：中等

已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c．若a=c=+，且∠A=75°，则b=（ ）
A．2
B．4+2
C．4-2
D．-

8. 难度：中等

椭圆的短轴的一个端点到一个焦点的距离为5，焦点到椭圆中心的距离为3，则椭圆的标准方程是（ ）
A．+=1或+=1
B．+=1或+=1
C．+=1或+=1
D．椭圆的方程无法确定

9. 难度：中等

已知c＞0，设p：函数y=c^x在R上单调递减；q：函数g（x）=lg（2cx²+2x+1）的值域为R，如果“p且q”为假命题，“p或q为真命题，则c的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．（-∞，+∞）

10. 难度：中等

数列{a_n}满足a_n+1+（-1）ⁿ a_n=2n-1，则{a_n}的前60项和为（ ）
A．3690
B．3660
C．1845
D．1830

二、填空题

11. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₅=3，a₆=-2，则a₃+a₄+…+a₈=    ．

12. 难度：中等

巳知椭圆{x_n}与{y_n}的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为    ．

13. 难度：中等

若△ABC的面积为，BC=2，C=60°，则边AB的长度等于    ．

14. 难度：中等

已知x，y满足约束条件，且z=2x+4y最小值为-6，则常数k=    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已经函数
（Ⅰ）函数f（x）的图象可由函数g（x）的图象经过怎样变化得出？
（Ⅱ）求函数h（x）=f（x）-g（x）的最小值，并求使用h（x）取得最小值的x的集合．

16. 难度：中等

袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球
（Ⅰ）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；
（Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率．

17. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分别为PC和BD的中点．
（1）证明：EF∥面PAD；
（2）证明：面PDC⊥面PAD．

18. 难度：中等

某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元．设f（n）表示前n年的纯利润总和（f（n）=前n年的总收入-前n年的总支出-投资额）．
（1）该厂从第几年开始盈利？
（2）若干年后，投资商为开发新项目，对该厂有两种处理方法：①年平均纯利润达到最大时，以48万元出售该厂；②纯利润总和达到最大时，以16万元出售该厂，问哪种方案更合算？

19. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为（n∈N^*），等差数列{b_n}中，b_n＞0（n∈N^*），且b₁+b₂+b₃=15，又a₁+b₁，a₂+b₂，a₃+b₃成等比数列．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n+b_n}的前n项和T_n．

20. 难度：中等

如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），l交椭圆于A、B两个不同点．
（1）求椭圆的方程；
（2）求m的取值范围；
（3）求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形．