2012-2013学年广东省云浮市高一（上）12月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列程序语句不正确的是（ ）
A．INPUT“MATH=”；a+b+c
B．PRINT“MATH=”；a+b+c
C．a=b+c
D．a1=b-c

2. 难度：中等

已知全集U=R，则正确表示集合M={-1，0，1}和N={x|x²+x=0}关系的韦恩（Venn）图是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列函数f（x）中，满足“对任意x₁、x₂∈（0，+∞），当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＞f（x₂）的是（ ）
A．f（x）=
B．f（x）=（x-1）²
C．f（x）=e^x
D．f（x）=ln（x+1）

4. 难度：中等

某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②．则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ ）
A．分层抽样法，系统抽样法
B．分层抽样法，简单随机抽样法
C．系统抽样法，分层抽样法
D．简单随机抽样法，分层抽样法

5. 难度：中等

把88化为五进制数是（ ）
A．324（5）
B．323（5）
C．233（5）
D．332（5）

6. 难度：中等

按如图所示的程序框图，在运行后输出的结果为（ ）

A．36
B．45
C．55
D．56

7. 难度：中等

某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，抽取了总成绩介于350分到650分之间的10000名学生成绩，并根据这10000名学生的总成绩画了样本的频率分布直方图（如图），则总成绩在[400，500）内共有（ ）

A．5000人
B．4500人
C．3250人
D．2500人

8. 难度：中等

若函数y=a^x-（m+1）（a＞0，且a≠1）的图象过第一、二、三象限，则有（ ）
A．a＞1
B．a＞1，-1＜m＜0
C．0＜a＜1，m＞0
D．0＜a＜1

9. 难度：中等

甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分  别是X_甲，X_乙，则下列结论正确的是（ ）

A．X_甲＜X_乙；乙比甲成绩稳定
B．X_甲＞X_乙；甲比乙成绩稳定
C．X_甲＞X_乙；乙比甲成绩稳定
D．X_甲＜X_乙；甲比乙成绩稳定

10. 难度：中等

若样本x₁-1，x₂-1，…，x_n-1的平均数是5，方差为2，则对于样本2x₁+1，2x₂+1，…，2x_n+1，下列结论中正确的是（ ）
A．平均数是5，方差是2
B．平均数是10，方差是2
C．平均数是10，方差是8
D．平均数是13，方差是8

二、填空题

11. 难度：中等

一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为    ．

12. 难度：中等

如图程序运行后输出的结果为    ．

13. 难度：中等

840与1764的最大公约数是    ．

14. 难度：中等

定义运算已知函数f（x）=x²⊕x，求f（2）=    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知A={x|-1＜x＜2}，B={x|2^x＞1}
（1）求A∩B和A∪B；
（2）若记符号A-B={x|x∈A，且x∉B}，
①在图中把表示“集合A-B”的部分用阴影涂黑；
②求A-B和B-A．

16. 难度：中等

在育民中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是40．
（1）求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）求这两个班参赛的学生人数是多少？
（3）求两个班参赛学生的成绩的中位数．

17. 难度：中等

．

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）

18. 难度：中等

下面是利用UNTIL循环设计的计算1×3×5×…×99的一个算法程序．
S=1
i=1
DO
______
i=i+2
LOOP  UNTIL______
PRINT S
END
（Ⅰ）请将其补充完整，并转化为WHILE循环；
（Ⅱ）绘制出该算法的流程图．

19. 难度：中等

已知f（x）为定义在（-1，1）上的奇函数，当x∈（0，1）时，；
（1）求f（x）在（-1，1）上的解析式；
（2）试判断函数f（x）在区间（0，1）上的单调性，并给出证明．

20. 难度：中等

设a为非负实数，函数f（x）=x|x-a|-a．
（Ⅰ）当a=2时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）讨论函数y=f（x）的零点个数，并求出零点．