2012-2013学年浙江省宁波市宁海县正学中学高二（上）第二次段考数学试卷（理科）（重点班）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ）
A．x-2y-1=0
B．x-2y+1=0
C．2x+y-2=0
D．x+2y-1=0

2. 难度：中等

m=-1是直线mx+y-3=0与直线2x+m（m-1）y+2=0垂直的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

3. 难度：中等

在下列四个正方体中，能得出AB⊥CD的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

关于两条不同的直线m、n与两个不同的平面α、β，下列命题正确的是（ ）
A．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n
B．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n
C．m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n
D．m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n

5. 难度：中等

命题“若a＞b，则a-1＞b-1”的逆否命题是（ ）
A．若a-1≤b-1，则a≤b
B．若a＜b，则a-1＜b-1
C．若a-1＞b-1，则a＞b
D．若a≤b，则a-1≤b-1

6. 难度：中等

过点（0，-1）作直线l与圆x²+y²-2x-4y-20=0交于A，B两点，如果|AB|=8，则直线l的方程为（ ）
A．3x+4y+4=0
B．3x-4y-4=0
C．3x+4y+4=0或y+1=0
D．3x-4y-4=0或y+1=0

7. 难度：中等

若双曲线的一条渐近线方程为．则此双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

若实数x，y满足不等式组且x+y的最大值为9，则实数m=（ ）
A．-2
B．-1
C．1
D．2

9. 难度：中等

四面体S-ABC中，各个侧面都是边长为a的正三角形，E，F分别是SC和AB的中点，则异面直线EF与SA所成的角等于（ ）
A．90°
B．60°
C．45°
D．30°

10. 难度：中等

若直线mx+ny=4和⊙O：x²+y²=4没有交点，则过点（m，n）的直线与椭圆的交点个数为（ ）
A．0个
B．1个
C．至多1个
D．2个

二、填空题

11. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，则它的体积是    ．

12. 难度：中等

已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为1、2、3，则这个长方体的外接球的表面积为    ．

13. 难度：中等

已知实数x，y满足3x+4y+10=0，那么的最小值为    ．

14. 难度：中等

在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积为    ．

15. 难度：中等

若直线ax+2by-2=0（a，b＞0）始终平分圆x²+y²-4x-2y-8=0的周长，则的最小值为    ．

16. 难度：中等

如图Rt△ABC中，AB=AC=1，以点C为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在AB边上，且这个椭圆过A、B两点，则这个椭圆的焦距长为    ．

17. 难度：中等

已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过F且斜率为的直线交C于A、B两点，若，则双曲线C的离心率为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x-3y-6=0，点T（-1，1）在AD边所在直线上．
（I）求矩形ABCD外接圆的方程；
（Ⅱ）若直线l经过点N（-2，0），且与矩形ABCD的外接圆有公共点，求直线的倾斜角的范围．

19. 难度：中等

已知直线l：y=x+k经过椭圆的右焦点F₂，且与椭圆C交于A、B两点，若以弦AB为直径的圆经过椭圆的左焦点F₁，试求椭圆C的方程．

20. 难度：中等

如图，在三棱锥A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形，
（Ⅰ）求证：MD∥平面APC；
（Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面APC．

21. 难度：中等

如图，在三棱锥P-ABC中，∠APB=90°，∠PAB=60°，AB=BC=CA，PA=2，且平面PAB⊥平面ABC．
（Ⅰ）求直线PC与平面ABC所成的角的正切值；
（Ⅱ）求二面角B-AP-C的正切值．

22. 难度：中等

已知椭圆C：的离心率为，且经过点M（-2，0）．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设斜率为1的直线l与椭圆C相交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，连接MA，MB并延长交直线x=4于P，Q两点，设y_P，y_Q分别为点P，Q的纵坐标，且．求△ABM的面积．