2012-2013学年河北省石家庄市正定中学高一（下）第二次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合A={x|-1≤2x+1≤3}，，则A∩B=（ ）
A．{x|-1≤x＜0}
B．{x|0＜x≤1}
C．{x|0≤x≤2}
D．{x|0≤x≤1}

2. 难度：中等

三角形的两边边长分别为5和3，它们夹角的余弦是方程5x²-7x-6=0的根，则三角形的另一边长为（ ）
A．52
B．2
C．16
D．4

3. 难度：中等

过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ）
A．x-2y-1=0
B．x-2y+1=0
C．2x+y-2=0
D．x+2y-1=0

4. 难度：中等

直线（a+2）x+（1-a）y-3=0与（a-1）x+（2a+3）y+2=0互相垂直，则a的值为（ ）
A．-1
B．1
C．±1
D．

5. 难度：中等

过点（1，2）且与原点距离最大的直线方程是（ ）
A．x+2y-5=0
B．2x+y-4=0
C．x+3y-7=0
D．3x+y-5=0

6. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和S_n满足S₂₀=S₄₀，下列结论中一定正确的是（ ）
A．S₃₀是S_n中的最大值
B．S₃₀是S_n中的最小值
C．S₃₀=0
D．S₆₀=0

7. 难度：中等

已知数列{a_n}满足log₃a_n+1=log₃a_n+1（n∈N^*），且a₂+a₄+a₆=9，则的值是（ ）
A．-5
B．
C．5
D．

8. 难度：中等

在1与3之间插入8个数，使这十个数成等比数列，则插入的这8个数之积为（ ）
A．3
B．9
C．27
D．81

9. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件，则目标函数Z=2x+y的最小值为（ ）
A．2
B．4
C．5
D．7

10. 难度：中等

在△ABC中，已知2a=b+c，sin²A=sinBsinC（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为（ ）
A．直角三角形
B．正三角形
C．等腰三角形
D．等腰三角形或直角三角形

11. 难度：中等

已知三角形ABC的面积，则∠C的大小是（ ）
A．45°
B．30°
C．90°
D．135°

12. 难度：中等

已知函数f（n）=且a_n=f（n）+f（n+1），则a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀等于（ ）
A．0
B．100
C．-100
D．10200

二、填空题

13. 难度：中等

过点（2，3）且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为    ．

14. 难度：中等

已知不等式（m²+4m-5）x²+4（1-m）x+3＞0恒成立．则m取值范围是    ．

15. 难度：中等

等比数列{a_n}中的前n项和为S_n，若，则=    ．

16. 难度：中等

已知x＞0，y＞0，且9x+y=xy，则x+y的最小值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

求经过两直线l₁：x-2y+4=0和l₂：x+y-2=0的交点P，且与直线l₃：3x-4y+5=0垂直的直线l的方程．

18. 难度：中等

设f（x）=（m+1）x²-mx+m-1．
（1）当m=1时，求不等式f（x）＞0的解集；
（2）若不等式f（x）+1＞0的解集为，求m的值．

19. 难度：中等

设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且，b=2．
（Ⅰ）当A=30°时，求a的值；
（Ⅱ）当△ABC的面积为3时，求a+c的值．

20. 难度：中等

已知正项等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足，S₇=56．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足b₁=a₁且b_n+1-b_n=a_n+1，求数列的前n项和T_n．

21. 难度：中等

某开发商用9000万元在市区购买一块土地建一幢写字楼，规划要求写字楼每层建筑面积为2000平方米．已知该写字楼第一层的建筑费用为每平方米4000元，从第二层开始，每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加100元．
（1）若该写字楼共x层，总开发费用为y万元，求函数y=f（x）的表达式；（总开发费用=总建筑费用+购地费用）
（2）要使整幢写字楼每平方米开发费用最低，该写字楼应建为多少层？

22. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=1，当n≥2时，其前n项和S_n满足S_n²=a_n．
（1）求S_n的表达式；
（2）设b_n=，求{b_n}的前n项和T_n．