2012-2013学年广东省河源市龙川一中高一（下）3月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若，则θ角的终边在（ ）
A．第一、二象限
B．第二、三象限
C．第一、四象限
D．第三、四象限

2. 难度：中等

若，，，则=（ ）
A．0
B．
C．4+2k
D．8+k

3. 难度：中等

设全集U={-2，-1，0，1，2}，A={-2，-1，0}，B={0，1，2}，则（∁_UA）∩B=（ ）
A．{0}
B．{-2，-1}
C．{1，2}
D．{0，1，2}

4. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，若S₄=1，S₈=4，则a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀的值为（ ）
A．9
B．12
C．16
D．17

5. 难度：中等

函数f（x）=-x²+4x-4在区间[1，3]上（ ）
A．没有零点
B．只有一个零点
C．有两个零点
D．以上选项都错误

6. 难度：中等

已知等差数列{a_n}和等比数列{b_n}，它们的首项是一个相等的正数，且第3项也是相等的正数，则a₂与b₂的大小关系为（ ）
A．a₂≤b₂
B．a₂≥b₂
C．a₂＜b₂
D．a₂＞b₂

7. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，并且a=1，b=，A=30°，则c的值为（ ）
A．2
B．1
C．1或2
D．或2

8. 难度：中等

函数f（x）对任意自然数x，满足f（x+1）=f（x）+1，f（0）=1，则f（10）=（ ）
A．11
B．12
C．13
D．14

9. 难度：中等

函数y=的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，若G，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，O是△ABC的重心，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的公比，则的值为    ．

12. 难度：中等

已知三角形的三条边成公差为2的等差数列，且它的最大角的正弦值为，则这个三角形的面积为    ．

13. 难度：中等

某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在观察站C北偏东30°，灯塔B在观察站C正西方向，则两灯塔A、B间的距离为    ．

14. 难度：中等

关于函数f（x）=4sin（2x+），（x∈R）有下列命题：
（1）y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数；
（2）y=f（x）可改写为y=4cos（2x-）；
（3）y=f（x）的图象关于（-，0）对称；
（4）y=f（x）的图象关于直线x=-对称；
其中真命题的序号为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知函数，x∈R．
（1）求它的振幅、周期、初相；
（2）用五点法作出它的简图；
（3）该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？

16. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前四项和为10，且a₂，a₃，a₇成等比数列．
（1）求通项公式a_n
（2）设，求数列b_n的前n项和s_n．

17. 难度：中等

已知向量．
（1）若点A，B，C能构成三角形，求x，y应满足的条件；
（2）若△ABC为等腰直角三角形，且∠B为直角，求x，y的值．

18. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，．
（1）若△ABC的面积等于，求a，b；
（2）若sinB=2sinA，求△ABC的面积．

19. 难度：中等

某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润和投资单位：万元）．

（1）分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；
（2）已知该企业已筹集到18万元投资金，并将全部投入A，B两种产品的生产．
①若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？
②问：如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？

20. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，S_n+1=4a_n+2（n∈N₊）
（1）若b_n=a_n+1-2a_n，求b_n；
（2）若，求{c_n}的前6项和T₆；
（3）若，证明{d_n}是等差数列．