2013-2014学年山东省济宁市微山一中高二（上）入学数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}，则A∩B等于（ ）
A．{x|2＜x≤3}
B．{x|x≥1}
C．{x|2≤x＜3}
D．{x|x＞2}

2. 难度：中等

在下列四组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．
B．[1，+∞）
C．
D．（-∞，1]

4. 难度：中等

设如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A．9π+42
B．36π+18
C．
D．

5. 难度：中等

设a，b是两条直线，α，β是两个平面，下列命题中错误的是（ ）
A．若a∥b，a⊥α，则b⊥α
B．若a⊥α，b⊥β，α∥β，则a∥b
C．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b
D．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b

6. 难度：中等

过点（-1，3）且平行于直线x-2y+3=0的直线方程为（ ）
A．x-2y+7=0
B．2x+y-1=0
C．x-2y-5=0
D．2x+y-5=0

7. 难度：中等

两圆x²+y²=9和x²+y²-8x+6y+9=0的位置关系是（ ）
A．相离
B．相交
C．内切
D．外切

8. 难度：中等

在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（ ）
A．众数
B．平均数
C．中位数
D．标准差

9. 难度：中等

某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ）
A．至多有一次中靶
B．两次都中靶
C．两次都不中靶
D．只有一次中靶

10. 难度：中等

阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）

A．3
B．11
C．38
D．123

11. 难度：中等

函数y=sin（2x+）的图象可看成是把函数y=sin2x的图象作以下平移得到（ ）
A．向右平移
B．向左平移
C．向右平移
D．向左平移

12. 难度：中等

在△ABC中，，，，则下列推导中错误的是（ ）
A．若•＞0，则△ABC为钝角三角形
B．若•=0，则△ABC为直角三角形
C．若•=•，则△ABC为等腰三角形
D．若•（++）=0，则△ABC为等腰三角形

二、填空题

13. 难度：中等

过A（1，2）和B（3，4）两点的直线斜率是    ．

14. 难度：中等

若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的侧面积是     ．

15. 难度：中等

设函数f（x）=，则f[f（）]=    ．

16. 难度：中等

已知α，β都是锐角，sinα=，cos（α+β）=，则sinβ的值等于    ．

三、解答题

17. 难度：中等

设集合A={x|-1≤x＜3}，B={x|2x-4≥x-2}，C={x|x≥a-1}．
（1）求A∩B；
（2）若B∪C=C，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

已知向量=（2，0），=（1，4）．
（Ⅰ）求|+|的值；
（Ⅱ）若向量k与+2平行，求k的值；
（Ⅲ）若向量k+与+2的夹角为锐角，求k的取值范围．

19. 难度：中等

某校有学生会干部7名，其中男干部有A₁，A₂，A₃，A₄共4人；女干部有B₁，B₂，B₃共3人．从中选出男、女干部各1名，组成一个小组参加某项活动．
（Ⅰ）求A₁被选中的概率；
（Ⅱ）求A₂，B₂不全被选中的概率．

20. 难度：中等

如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠ABC=45°，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=1．
（Ⅰ）求证：AB∥平面PCD；
（Ⅱ）求证：BC⊥平面PAC；
（Ⅲ）若M是PC的中点，求三棱锥M-ACD的体积．

21. 难度：中等

某企业拟投资A、B两个项目，预计投资A项目m万元可获得利润万元；投资B项目n万元可获得利润（40-n）²（40-n）万元．若该企业用40万元来投资这两个项目，则分别投资多少万元能获得最大利润？最大利润是多少？

22. 难度：中等

已知向量=（sinA，cosA），=（，-1），（-）⊥，且A为锐角．
（Ⅰ） 求角A的大小；
（Ⅱ） 求函数f（x）=cos2x+4cosAsinx（x∈R）的值域．