2008-2009学年浙江省台州市高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U={1，3，5，7}，集合M={1，a}，∁_UM={5，7}，则实数a的值为（ ）
A．1
B．3
C．5
D．7

2. 难度：中等

函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（ ）
A．（-，+∞）
B．（-，1）
C．（-，）
D．（-∞，-）

3. 难度：中等

下列哪组中的两个函数是同一函数（ ）
A．与y=
B．与y=
C．与
D．与

4. 难度：中等

已知a=ln0.5，b=π^0.4，c=0.3^π，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜a＜b
C．a＜c＜b
D．b＜c＜a

5. 难度：中等

已知角α满足sin2α＜0，tanαsinα＜0，则角α是（ ）
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角

6. 难度：中等

已知，向量的夹角为60°，则的值为（ ）
A．
B．2
C．
D．

7. 难度：中等

车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为 辆/分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数F（t）=50+4sin（其中t∈R0≤t≤20）给出，F（t）的单位是辆/分，t的单位是分，则在下列哪个时间段内车流量是增加的（ ）
A．[0，5]
B．[5，10]
C．[10，15]
D．[15，20]

8. 难度：中等

函数y=Asin（ωx+ϕ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知f（x）是偶函数，它在（-∞，0]上是增函数，若f（lgx）＞f（1），则x的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．（0，1）∪（10，+∞）

10. 难度：中等

把长为12cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是（ ）
A．cm²
B．4cm²
C．3cm²
D．2cm²

11. 难度：中等

设，在上的投影为，在单位向量上的投影为2，且，则为（ ）
A．（2，14）
B．
C．
D．（2，8）

12. 难度：中等

下列四个函数中，图象如图所示的只能是（ ）
A．y=x+lg
B．y=x-lg
C．y=-x+lg
D．y=-x-lg

13. 难度：中等

已知函数f（x），g（x）分别由下表给出：

x	4	5	6	7		x	3	4	5	6
f（x）	7	6	4	5		g（x）	4	6	5	4

满足g[f（x）]＜f[g（x）]的n∈N^*的值是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．7

14. 难度：中等

红、黄、蓝变色灯的拉线开关是这样设计的：接上电源即出现红色，拉第一次开关时，灯的颜色由红色变为黄色，拉第二次时，灯的颜色由黄色变蓝色，拉第三次开关时，灯的颜色由蓝色变红色，如此循环往复．现对编号为1，2，…，100的100盏变色灯通上电源，先将编号为2的倍数的灯线拉一下，然后将编号为3的倍数的灯线拉一下，最后将编号为5的倍数的灯线拉一下，三次拉完后黄色灯的盏数为（ ）
A．48
B．71
C．58
D．74

二、填空题

15. 难度：中等

函数y=sin²x的最小正周期T=    ．

16. 难度：中等

计算：=    ．

17. 难度：中等

用“二分法”求方程x³-x-2=0在区间（1，2）内的实根，取区间中点为x=1.5，那么下一个有根的区间是    ．

18. 难度：中等

已知函数则方程f（x）=10的解集为    ．

19. 难度：中等

将函数f（x）=sinx的图象向右平移ϕ个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，所得图象关于直线对称，则ϕ的最小正值为    ．

20. 难度：中等

如图，设Ox，Oy是平面内相交成60°角的两条数轴，，分别是与x轴，y轴正方向同向的单位向量，若向量=x+y，则把有序数对（x，y）叫做向量在坐标系xOy中的坐标．设，，给出下列三个命题：
①=（1，0）；
②⊥；
③．
其中，真命题的编号是    ．（写出所有真命题的编号）

三、解答题

21. 难度：中等

已知，，．
（1）求向量与向量的夹角；
（2）k为何值时，与平行．

22. 难度：中等

已知，，．
（1）求sin（α-β）的值；
（2）求tan（2α-β）的值．

23. 难度：中等

已知函数f（x）=log_ax，g（x）=x，h（x）=a^x．
（1）若a=2，设m（x）=h（x）-g（x），n（x）=g（x）-f（x），当x＞1时，试比较m（x）与n（x）的大小（只需要写出结果，不必证明）；
（2）若，设P是函数g（x）图象在第一象限上的一个动点，过点P作平行于x轴的直线
与函数h（x）和f（x）的图象分别交于A、B两点，过点P作平行于y轴的直线与函数h（x）和f（x）的图象分别交于C、D两点，求证：|AB|=|CD|．

24. 难度：中等

如图，已知扇形OPQ半径为1，圆心角为，B是弧PQ上的动点，A、C分别在OP、OQ上，四边形OABC是平行四边形．记∠BOP=α，求当角α取何值时，平行四边形OABC的面积最大？并求出最大面积．

25. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx+4，集合A={x|f（x）=x}．
（1）若A={1}，求f（x）；
（2）若1∈A，且1≤a≤2，设f（x）在区间上的最大值、最小值分别为M、m，记g（a）=M-m，求g（a）的最小值．