2012-2013学年广东省河源市龙川一中高一（上）12月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知函数f（x）=lg（x+3）的定义域为M，g（x）=的定义域为N，则M∩N等于（ ）
A．{x|x＞-3}
B．{x|-3＜x＜2}
C．{x|x＜2}
D．{x|-3＜x≤2}

2. 难度：中等

设θ是第三象限角，且|cosθ|=-cos，则是（ ）
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角

3. 难度：中等

函数f（x）=（x∈R）的最大值为（ ）
A．
B．1
C．0
D．2

4. 难度：中等

下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
A．y=-x³，x∈R
B．y=sinx，x∈R
C．y=x，x∈R
D．

5. 难度：中等

设x是函数f（x）=lnx+x-3的零点，则x在区间（ ）
A．（3，4）内
B．（2，3）内
C．（1，2）内
D．（0，1）内

6. 难度：中等

函数y=-e^x的图象（ ）
A．与y=e^x的图象关于y轴对称
B．与y=e^x的图象关于坐标原点对称
C．与y=e^-x的图象关于y轴对称
D．与y=e^-x的图象关于坐标原点对称

7. 难度：中等

若α的终边过点P（2sin30°，-2cos30°），则sinα的值为（ ）
A．
B．-
C．-
D．-

8. 难度：中等

在△ABC中，若tanA=-，则cosA=（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（wx+φ）（x∈R，A＞0，w＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在区间上的最小值是-2，则ω的最小值等于（ ）
A．
B．
C．2
D．3

二、填空题

11. 难度：中等

幂函数y=f（x）的图象经过点（-2，），则满足f（x）=27的x的值是    ．

12. 难度：中等

设奇函数f（x）的定义域为[-5，5]，当x∈[0，5]时，函数y=f（x）的图象如图所示，则使函数值y＜0的x的取值集合为    ．

13. 难度：中等

把函数的图象上的所有点向右平移个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的一半，而把所有点的纵坐标伸长到原来的4倍，所得图象的表达式是    ．

14. 难度：中等

已知sin（π-α）-cos（π+α）=（），则sinα-cosα=    ．

三、解答题

15. 难度：中等

（1）；               
（2）．

16. 难度：中等

已知角α的终边与单位圆交于点P（，）．
（1）求sinα、cosα、tanα的值；
（2）求的值．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），且其图象的一条对称轴是直线，
（1）求φ的值；
（2）求函数f（x）的单调递增区间．

18. 难度：中等

某地上年度电价为0.8元，年用电量为1千瓦时．本年度计划将电价调至0.55元～0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y（亿千瓦时）与（x-0.4）元成反比例．又当x=0.65时，y=0.8．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若每千瓦时电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年增加20%？[收益=用电量×（实际电价-成本价）]．

19. 难度：中等

已知a＞0，a≠1，设P：函数y=a^x在R上单调递减；Q：函数y=x²+（2a-3）x+a²的图象与x轴至少有一个交点．如果P与Q有且只有一个正确，求a的取值范围．

20. 难度：中等

函数f（x）是定义域为R的偶函数，且对任意的x∈R，均有f（x+2）=f（x）成立．当x∈[0，1]时，f（x）=log_a（2-x）（a＞1）．
（1）当x∈[2k-1，2k+1]（k∈Z）时，求f（x）的表达式；
（2）若f（x）的最大值为，解关于x的不等式．