2012-2013学年浙江省温州市永嘉县楠江中学高二（下）第一次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为（ ）
A．2
B．-2
C．
D．

2. 难度：中等

复数=（ ）
A．i
B．-i
C．
D．

3. 难度：中等

若复数（x-i）i=y+2i，x，y∈R，则复数x+yi=（ ）
A．-2+i
B．2+i
C．1-2i
D．1+2i

4. 难度：中等

复数z=在复平面上对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

5. 难度：中等

已知复数Z=，则|z|=（ ）
A．
B．
C．1
D．2

二、填空题

6. 难度：中等

曲线C：y=3x²+2x在x=1处的切线与直线ax-y+1=0互相平行，则实数a的值为    ．

三、选择题

7. 难度：中等

关于x的不等式|x-3|+|x-5|＜a的解集不是空集，则a的取值范围是（ ）
A．a＜2
B．a≤2
C．a＞2
D．a≥2

8. 难度：中等

在R上定义运算⊙：a⊙b=ab+2a+b，则满足x⊙（x-2）＜0的实数x的取值范围为（ ）
A．（0，2）
B．（-2，1）
C．（-∞，-2）∪（1，+∞）
D．（-1，2）

9. 难度：中等

“a＞0”是“|a|＞0”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

10. 难度：中等

设a＞b＞0，则的最小值是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

四、填空题

11. 难度：中等

若复数z₁=4+29i，z₂=6+9i，其中i是虚数单位，则复数（z₁-z₂）i的实部为     ．

12. 难度：中等

若=a+bi（i为虚数单位，a，b∈R），则a+b=    ．

13. 难度：中等

|x+2|+|x+3|的取值范围是    ．

14. 难度：中等

不等式|2x-1|≤3的解集是    ．

15. 难度：中等

若正实数x，y满足2x+y+6=xy，则xy的最小值是    ．

16. 难度：中等

已知关于x的不等式＜0的解集是（-∞，-1）∪（-2，+∞），则a=    ．

五、解答题

17. 难度：中等

解下列不等式
（1）3≤|5-2x|＜9
（2）|x-2|+|x+3|≥4．

18. 难度：中等

已知：2＜x＜3．求证：．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=（x-k）e^x．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求f（x）在区间[0，1]上的最小值．

20. 难度：中等

已知曲线C：y=3x⁴-2x³-9x²+4
（1）求曲线C上切点的横坐标为1的切线l的方程
（2）第（1）问中的切线l与曲线C是否还有其他公共点？如果有，请求出交点坐标．