2012-2013学年浙江省衢州市江山实验中学高三（上）第一次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若A为全体正实数的集合，R为实数集，B={-2，-1，1，2}，则下列结论中正确的是（ ）
A．A∩B={-2，-1}
B．（∁_RA）∪B=（-∞，0）
C．A∪B={0，+∞}
D．（∁_RA）∩B={-2，-1}

2. 难度：中等

函数的单调递增区间为（ ）
A．（-1，+∞）
B．（-∞，-1）
C．（-∞，-1）∪（-1，0）
D．（-∞，-1）∪（-1，+∞）

3. 难度：中等

sin585°的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

x＞1是x²+x-2＞0的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．非充分非必要条件

5. 难度：中等

函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（x∈R）的部分图象如图所示，如果，且f（x₁）=f（x₂），则f（x₁+x₂）=（ ）
A．
B．
C．
D．1

6. 难度：中等

如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则这些函数为“互为生成”函数，给出下列函数，其中与f（x）=sinx+cosx构成“互为生成”函数的为（ ）
A．f₂（x）=sin
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知函数f（x）=|xe^x|，方程f²（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个实数根，则t的取值范围为（ ）
A．（，+∞）
B．（-∞，）
C．（-，-2）
D．（2，）

8. 难度：中等

已知函数f（x）=xsinx的图象是下列两个图象中的一个，请你选择后再根据图象作出下面的判断：若x₁，x₂∈（-，），且f（x₁）＞f（x₂），则（ ）

A．x₁＞x₂
B．x₁+x₂＞0
C．x₁＜x₂
D．x₁²＞x₂²

9. 难度：中等

在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b²．则函数f（x）=（1⊕x）•x-（2⊕x）（x∈[-2，2]）的最大值等于（ ）
A．-1
B．1
C．6
D．12

10. 难度：中等

设，已知0＜a＜b＜c，且f（a）•f（b）•f（c）＜0，若x是函数f（x）的一个零点，那么下列不等式中不可能成立的是（ ）
A．x＜a
B．a＜x＜b
C．b＜x＜c
D．x＞1

二、填空题

11. 难度：中等

已知，则f（-1）=    ．

12. 难度：中等

已知tan（）=，tan（）=-，则tan（）=    ．

13. 难度：中等

当时，函数的最小值为     ．

14. 难度：中等

若不等式a（2x²+y²）≥x²+2xy对任意非零实数x，y恒成立，则实数a的最小值为    ．

15. 难度：中等

给出下列四个命题：
①不等式x²-4ax+3a²＜0的解集为{x|a＜x＜3a}；
②若函数y=f（x+1）为偶函数，则y=f（x）的图象关于x=1对称；
③若不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集为空集，则必有a≤1；
④函数y=f（x）的图象与直线x=a至多有一个交点．
其中所有正确命题的序号是    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+2x²-ax+1在区间（-1，1）上恰有一个极值点，则实数a的取值范围是    ．

17. 难度：中等

已知，定义[x]表示不超过x的最大整数，则函数y=[f（x）]的值域是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

设向量=（sin2x，sinx+cosx），=（1，sinx-cosx），其中x∈R，函数f（x）=．（1）求f（x） 的最小正周期；
（2）若f（θ）=，其中0＜θ＜，求cos（θ+）的值．

19. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知c=1，C=．
（1）若cos（θ+C）=，0＜θ＜π，求cosθ；
（2）若sinC+sin（A-B）=3sin2B，求△ABC的面积．

20. 难度：中等

已知函数
（1）曲线C：y=f（x）经过点P（1，2），且曲线C在点P处的切线平行于直线y=2x+1，求a，b的值．
（2）已知f（x）在区间（1，2）内存在两个极值点，求证：0＜a+b＜2．

21. 难度：中等

已知函数 f（x）=e^x（ax²+a+1）（a∈R）．
（Ⅰ）若a=-1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若对任意x∈[-2，-1]恒成立，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=lnx-ax²-2x（a＜0）
（Ⅰ）若函数f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；
（Ⅱ）若a=-且关于x的方程f（x）=-x+b在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．